Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
mình thắc mắc là tại y'(2) mình thấy Δ < 0 tức là m tại y' vô nghiệm nên ko có m để hàm có cực trị = 2 nên ta phải tìm tiếp y'' đúng ko? Hay là bài này ko có m vậy mọi ng?
Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)
Ta có : \(y=x+\frac{1}{x+m}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}\Rightarrow y"=\frac{2}{\left(x+m\right)^3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(1\right)=0\\y"\left(1\right)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}=0\\\frac{2}{\left(x+m\right)^3}>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m=0\\m>-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạo x = 1
Lời giải:
"3 cực trị" bạn nói hẳn là hoành độ.
Ta có \(y'=x^3+mx^2-x-m=0\)
\(\Leftrightarrow (x+m)(x-1)(x+1)=0\)
Để hàm có ba cực trị thì trước tiên \(m\neq \pm 1\)
Khi đó, hoành độ ba điểm cực trị là \(-1,1,-m\)
TH1 Nếu một cấp số nhân gồm 3 số trên có \(1,-1\) đứng cạnh nhau thì công bội có thể là \(\pm 1\Rightarrow m=\pm 1\) (vô lý)
TH2: \(-m\) nằm giữa.
Giả sử ta có CSN là \(-1,-m,1\) thì \(\left\{\begin{matrix} -m=-1q\\ 1=-mq\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=q\\ -1=mq\end{matrix}\right.\Rightarrow -1=m^2\) (vô lý)
Tương tự SCN là \(1,-m,-1\) cũng vô lý.
Vậy không có $m$ thỏa mãn
\(y'=x^2-2mx+m^2-1\)
Hàm có 2 cực trị khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow1>0\) (luôn thỏa mãn)
Khi đó, gọi \(x_1;x_2\) là hai cực trị, theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(m^2-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\Rightarrow m=\pm2\)
TXD D=R
y'=3x^2-2mx+m-2/3.
nếu hs đạt cực tiểu tại x=1 thì y'(1)=0
<=>3-2m+m-2/3=0<=>m=7/3
khi m=7/3 thì y'=3x^2-14/3x+5/3=0 y''=6x-14/3
ta có y'=0<=>x=1 hoặc x=5/9 =>y''(1)=6-14/3=4/3 >0
vậy tại m=7/3 là điểm cực tiểu tại x=1