Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
Cho tớ sửa đề làm cho nó dễ nhé == chứ x2^2 mà x1 thôi thì tớ ko có bt lm
Ta có : \(x^2+\left(-m+2\right)x-6=0\left(a=1;b=-m+2;c=-6\right)\)
Cái chỗ này là mk đổi dấu cho thuận một tí ko ko xét b đc )): lại 1 bước đi vạn dặm đau thì toang =))
\(\Delta=\left(-m+2\right)^2-4\left(-6\right)=m^2+4+24=m^2+28\) Vậy : Pt luôn có 2 nghiệm \(\forall x\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m-2;x_1x_2=-6\)
Theo bài ra ta có : \(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2x_2^2\right)-x_1x_2+\left(m-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2+6+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow36+6+m-2=16\Leftrightarrow40+m-16=0\Leftrightarrow m=-24\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
\(x^2-2x-m^2+m-4=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-2\right)^2-4.\left(-m^2+m-4\right)>0\)
\(\Rightarrow4+4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+19>0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|3x_1\right|-\left|x_2\right|=6\left(2\right)\)
Ta thấy:\(-m^2+m-4=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{15}{4}=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)
\(\Rightarrow-m^2+m-4< 0\) hay \(x_1x_2< 0\). Do đó x1, x2 phải trái dấu.
Ta xét 2 trường hợp:
TH1, x1>0 , x2<0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)-6=-2x_1\left(1'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)-6=2x_2\left(2'\right)\)
Lấy (1') nhân cho (2') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)-6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)-6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2-6\right)\left[3.\left(-2\right)-6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-4=-24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+4=24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2: x1<0 ; x2>0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+6=-2x_1\left(3'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)+6=2x_2\left(4'\right)\)
Lấy (3') nhân cho (4') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)+6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)+6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2+6\right)\left[3.\left(-2\right)+6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Rightarrow m^2-m+4=0\) (phương trình vô nghiệm)
Thử lại ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)