K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2019
Đặt \(sinx=a\) (\(-1\le a\le1\) ) \(\Rightarrow2a^2-\left(5m+1\right)a+2m^2+2m=0\) (1)
Để pt đã cho có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};3\pi\right)\) ta có 2 trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=1\\-1< a_2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2-5m-1+2m^2+2m=0\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow a_2=\frac{2m^2+2m}{2}=2\left(l\right)\\m=\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=-1\\0< a_2< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2+5m+1+2m^2+2m=0\Rightarrow2m^2+7m+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\Rightarrow a_2=-6\left(l\right)\\m=-\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-\frac{1}{2}\)
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 1-2m=\cos ^2x-2\cos x\)
Để PT đã cho có nghiệm thì \(\max (\cos ^2x-2\cos x)\geq 1-2m\geq \min (\cos ^2x-2\cos x)\)
Đặt \(\cos x=t(t\in [-1;1])\Rightarrow \cos ^2x-2\cos x=t^2-2t=f(t)\)
\(t'=2t-2=0\Leftrightarrow t=1\)
Lập bảng biến thiên suy ra \(f(t)_{\min}=-1; f(t)_{\max}=3\Rightarrow 3\geq 1-2m\geq -1\)
\(\Rightarrow 1\geq m\geq -1\)