PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
5 tháng 6 2018
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
PN
4 tháng 7 2020
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
15 tháng 4 2020
Bài 2 :
a,- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)
<=> \(m^2-4.1.\left(2m-4\right)>0\)
<=> \(m^2-8m+16>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2>0\)
<=> \(m-4>0\)
<=> \(m>4\)
- Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là :
\(x_1=\frac{m+\sqrt{m-4}}{2},x_2=\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\)
a, Ta có : \(x^2_1+x_2^2=13\)
=> \(\left(\frac{m+\sqrt{m-4}}{2}\right)^2+\left(\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\right)^2=13\)
=> \(\left(m+\sqrt{m-4}\right)^2+\left(m-\sqrt{m-4}\right)^2=52\)
=> \(m^2+2m\sqrt{m-4}+m-4+m^2-2m\sqrt{m-4}+m-4-52=0\)
=> \(2m^2+2m-60=0\)
=> \(m^2+m-30=0\)
=> \(m^2+\frac{m.2.1}{2}+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}\)
=> \(\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{121}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=5\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=-6\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m có giá trị bằng 5 thỏa mãn điều kiện .
b, Làm tương tự nha .
D
3 tháng 9 2018
Câu 3 : Theo định lý vi - et ta luôn có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m^2-4m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|m^2-4m+4-2m\right|=\left|m^2-6m+4\right|=\left|\left(m-3\right)^2-5\right|\ge5\)
Vậy GTNN của A là 5 . Khi và chỉ khi \(\left(m-3\right)^2=0\Leftrightarrow m=3\)
27 tháng 4 2017
để pt có 2 nghiệm đều âm thì denta >=0
S<0
p>0
denta=(-1)2 -4(m2+m-6)>=0 <=>1-4m2 -4m+24>=0
<=>-4m2-4m+25>=0 (tm)
s=1<0 (vô lí)
p=m2 +m-6 >0 m>2(tm)
vậy không có gtrij nào của m đề pt có 2 nghiệm dều âm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
31 tháng 7 2018
a) để phương trình có 1 nghiệm bằng 2
\(\Leftrightarrow m2^2-2.2-4m-1=0\Leftrightarrow-5=0\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\1^2+m\left(4m+1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4m^2+m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne0\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2}{m}\\2\left(\dfrac{2}{3m}\right)^2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
c) ta có : \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow\)\(x_1< mx_1x_2< x_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_2}< m< \dfrac{1}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{1-\sqrt{4m^2+m+1}}< m< \dfrac{m}{1+\sqrt{4m^2+m+1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{1-\sqrt{4m^2+m+1}}< m< \dfrac{m}{1+\sqrt{4m^2+m+1}}\)\(\Leftrightarrow m< 0\) vậy \(m< 0\)
d) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2}{m}.\left(\dfrac{m}{-4m-1}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{-4m-1}=2\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) vậy \(m=\dfrac{-1}{2}\)