TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 11 2021
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le3-4\sqrt{2}\\m\ge3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-2\left(m+6\right)=10\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m-12=10\\ \Leftrightarrow m^2-4m-21=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(ktm\right)\\m=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
CM
22 tháng 7 2017
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
LL
12 tháng 11 2021
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
12 tháng 11 2021
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
HL
1
AM
28 tháng 12 2021
Điều kiện: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
Ta có: \(\left(m+2\right)^2-2\left(m-1\right)x+3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(3m-m^2+6-2m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)\ge\left(m-m^2+6\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5\ge0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\right)^2-2\dfrac{3-m}{m+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+4m+4}=\dfrac{2m-2+6-2m}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-8m+4}{m^2+4m+4}=\dfrac{4}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2-8m+4\right)\left(m+2\right)=4m^2+16m+16\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^3-8m^2+4m+8m^2-16m+8\right)=4m^2+16m+16\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^3-4m^2-28m-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\approx3,3\\m\approx-0,3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\left(3;4\right)\)
Câu A
NP
1
24 tháng 1
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-5=0\)
=>\(m^2-2m-3=0\)
=>(m-3)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)