CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x^2-2mx+m^2-3m+2>0\)
\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}}=\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}\)
- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Với \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x=x^2-2mx+m^2-3m+2=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3m+2=0\) (1)
+ Với \(m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(m=1\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm (ktm)
\(m=2\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=\left\{0;5\right\}\) ktm
+ Với \(m^2-3m+2\ne0\)
\(\Rightarrow\) pt đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow x_1x_2=m^2-3m+2< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 2\)
T
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m+\dfrac{2\left(x^2-2x-m\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-m\right)\left(1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\)
MS
0
PA
1
14 tháng 11 2018
\(\dfrac{\left(m^2+2\right)x+3m}{x}=2\) (ĐK \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)x+3m=2x\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)x-2x+3m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2-2\right)x+3m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2x+3m=0\)
để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\x=\dfrac{-3}{m}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 7 2019
1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)
\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
xin 1slot sáng giải
28 tháng 12 2020
a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi
[-2 ; 2] khi \(\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay m ϵ [\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}\)) \(\cup\left\{2\right\}\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi
- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ \(\dfrac{7}{4}\) hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [-2; -1] khi
-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi
-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈\(\)[\(\dfrac{7}{4}\); 2)
(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅
c, (1) có nghiệm trên đoạn
[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};2\right]\)
[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7 hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
d, dường như là nó giống câu b,
e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi
\(\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.\)hay \(m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi
m ∈ R \ \(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
Có sai sót xin thông cảm
P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá
\(\left|x-m\right|=\left|2x+3m-1\right|\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-m=2x+3m-1\\x-m=-2x-3m+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-4m\\3x=1-2m\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1-4m\\x=\frac{1-2m}{3}\end{cases}}}\)
pt đã cho có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow1-4m=\frac{1-2m}{3}\Leftrightarrow3-12m=1-2m\Leftrightarrow10m=2\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)