Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
Bài 1:
Ta viết lại phương trình: \(3x^2+5x+(m-2)=0\)
Để pt có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) thì:
\(\Delta=25-12(m-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{49}{12}\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete của pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x_2+x_2=\frac{-5}{3}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) (thay \(x_1=\frac{1}{3}x_2\) )
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{-5}{4}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{m-2}{3}=\frac{1}{3}\left(\frac{-5}{4}\right)^2=\frac{25}{48}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{57}{16}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{57}{16}\)
Bạn quy đồng cái đk cho trước lên,,rồi thay x1+x2 và x1.x2 vào,,,, OK???
a,\(\Delta\)' = (-m)2 - (m-1)(m+1) = m2 - m2 + 1 = 1
Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x1x2=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)
->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0
->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)
Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)
->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)
->x1=4 ; x2=1
Để PT có 2 nghiệm thì:
∆' = (m - 1)2 - (m - 5) > 0
<=> m2 - 3m + 6 > 0
Đúng với mọi m.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m-5\end{cases}}\)
Theo đề ta có:
(2x1 - 1)(2x2 - 1) = 3
<=> 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 2
<=> 4(m - 5) - 2(2m - 2) = 2
<=> 0m = 18
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
\(x^2+mx+m+3=0\)
\(\Delta=m^2-4\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2-4m-12\)
\(=\left(m-6\right)\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge6\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\)
Pt cuối \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_2=5\)
\(\Leftrightarrow-m+x_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_2=m+5\)(1)
Thay lên pt đầu: \(m+5+x_1=\frac{-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m}{2}-\frac{2\left(m+5\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m-2m-10}{2}=\frac{-3m-10}{2}\)(2)
Thay (1) và (2) vào pt giữa :
\(\left(m+5\right)\cdot\frac{-3m-10}{2}=\frac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-13\pm\sqrt{10}}{3}\)( thỏa )
Vậy...
Is that true .-.
đúng ko v, sao dài vcl