Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:
\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)
<=> \(m^2+m-2=0\)
<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.
Xét phương trình trên có:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)
Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)
Ta có:
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))
<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)
<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)
<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)
Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=-4 ta có:
\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)
vậy m=-2
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
1.
ĐK phương trình có 2 nghiệm:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{5}{4}\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2-1\right)=4m^2+4m+1-2m^2+2=2m^2+4m+3\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+3=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1=0\)
\(\Delta_{pt2}=2^2-4\left(-1\right)=4+4=8\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\m_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Xét pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt <=>\(\Delta>0\) và \(m\ne1\)
<=> \(\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\)
<=> \(4m^2-4\left(m^2+m-2\right)>0\)
<=> \(8-4m>0\) <=>m<2 và \(m\ne1\)
Áp dụng ht viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m+2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+6=0\) <=> \(\frac{x_1^2+x_2^2+6x_1x_2}{x_1x_2}=0\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2=0\) <=> \(\frac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\frac{4\left(m+2\right)}{m-1}=0\)
<=>\(4m^2+4\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\) <=> \(4m^2+4\left(m^2+m-2\right)=0\)
<=>\(8m^2+4m-8=0\)
\(\Delta=4^2-4.\left(-8\right).8=272>0\)
=>\(\sqrt{\Delta}=4\sqrt{17}\)
=>\(m_1=\frac{-4+4\sqrt{17}}{2.8}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\) (tm) và \(m_2=\frac{-4-4\sqrt{17}}{8.2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\) (tm)
Tự xử lí delta nha
Theo vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\frac{1}{4}.\left(2m\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)-2.2m+3=0\)
<=> \(m^2-m^2+4m-3-4m+3=0\) (TM)
Vậy vs mọi m thỏa delta thì ...