Question

[Hoàng tử bóng đêm]

Tìm m để phương trình:
a) x^2 – 2mx + m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) mx^2 – 2mx + m + 3 = 0 vô nghiệm.
c) (m – 2)x^2 + (2m – 3)x + m +1 = 0 có nghiệm kép

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+6\right)\)

\(=4m^2-4m-24\)

\(=4\left(m^2-m-6\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m^2-m-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-4m^2-12m\)

=-12m

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

hay m>0

c: Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+4m+8\)

\(=-8m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

hay \(m=\dfrac{17}{8}\)