Question

[phongnthi nguyen]

tìm m để phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1>x2) thỏa mãn \(|2x1|-|x2|=2+x1\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Mà \(x_1>x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2< 0\\x_1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_1\\\left|x_2\right|=-x_2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|2x_1\right|-\left|x_2\right|=2+x_1\)

\(\Leftrightarrow2x_1+x_2=2+x_1\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m-1=2\)

\(\Rightarrow m=3\)