Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
Với \(m\ne-1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)\left(m+5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-1-m^2-6m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+5m+6\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\-2< m< 1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4m-5\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_2>x_1>2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2}{2}-2>0\\a.f\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-1}{m+1}-2>0\\\left(m+1\right)\left[4\left(m+1\right)-4\left(m-1\right)+m^2+4m-5\right]>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-m-3}{m+1}>0\\\left(m+1\right)\left(m^2+4m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< -1\\\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\ne-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< -1\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow-2< m< -1\)
Để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(2m-2\right)\ge0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+9\ge0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2\ge0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne1\).
Áp dụng định ly Viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{3m-1}{m+1}=3\)\(\Leftrightarrow3m-1=-3m-3\)\(\Leftrightarrow6m=-2\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m=-\dfrac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(3m-3\right)=-8m^2+4m0-23\ge0\) ;\(m\ne2\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-1}{m-2}\\x_1x_2=\frac{3m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên: \(\left(m-2\right)x^2_2-\left(2m+1\right)x_2+3m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2^2=\left(2m+1\right)x_2-3m+3\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2m+1\right)x_1+\left(2m+1\right)x_2-3m+3=m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m+1\right)^2}{m-2}=4m-4\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=\left(4m-4\right)\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1=4m^2-12m+8\)
\(\Leftrightarrow16m=7\Rightarrow m=\frac{7}{16}\)
Bạn tự thay vào điều kiện \(\Delta\) kiểm tra xem có thỏa mãn không
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2-1)>0$
$\Leftrightarrow 4m+5>0\Leftrightarrow m> \frac{-5}{4}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< -1< x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1< 0$
$\Leftrightarrow m^2-1+2m+1+1< 0$
$\Leftrightarrow m^2+2m+1< 0\Leftrightarrow (m+1)^2< 0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.