\(^{ }\)-4x+m-1=0 có hai nghiệm x1,x2<...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2021

Theo VI-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^3_1+x^3_2-40=0\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=0\\\Rightarrow4\left[\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2\right]-40=0\\ \Rightarrow\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2-10=0\\ \Rightarrow4^2-3\left(m-1\right)-10=0\\ \Rightarrow16-3m+3-10=0\\ \Rightarrow9-3m=0\\ \Rightarrow m=3\)

28 tháng 12 2021

hack ruiii:v

15 tháng 11 2018

a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)

=4-m-3 = 1-m

De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0

=>1-m≥0 =>m≤1

Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3

Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4

⇔(x1+x2)2-4x1x2=4

⇔42-4(m+3)=4

⇔m=0 (TM)

b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)

=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0

=> m2-6m-23≥0 (*)

Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6

db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10

⇔ (1-m)2-2(m+6)=10

⇔ m2-4m -21 =0

⇔[m=7 ; m=-3

Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)

c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)

= m2-3m+2

De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0

⇔m2-3m+2≥0 (*)

Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2

db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4

⇔ (2m)2-3(3m-2)=4

⇔ 4m2--9m+2 =0

⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)

Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)

d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)

=17-4m

De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0

⇔17-4m≥0

⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)

theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2

⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9

⇔33-3.3(m-2)=9

⇔m=4(tm)

NV
29 tháng 4 2020

a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)

Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được:

\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)

Vậy \(0< m\le1\)

b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3\le16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))

Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

3 tháng 12 2019

bình phương 2 vế pt vs điều kiện x >= 1 rồi giải ra

dùng hệ thưc vi et

NV
27 tháng 10 2019

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3m=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

NV
1 tháng 5 2020

1.

\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)

Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)

2. Để pt có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)

3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)

26 tháng 7 2016

a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm $x_1,x_2$ (chưa quan tâm có phân biệt hay không) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(2m-1)^2-4m(m-3)\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 8m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{8}\end{matrix}\right.\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{m}\\ x_1x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=7\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=7\)

\(\Leftrightarrow \frac{1-2m}{m-3}=7\)

\(( m\neq 3)\Rightarrow 1-2m=7(m-3)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{22}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{22}{9}\)

19 tháng 12 2017

Dùng hệ thức Vi-ét nhé:

Để Pt là pt bậc 2 thì m khác 1

Xét delta rồi tìm điều kiện của m

Áp dụng hề thức Vi-et:

x1+x2=1-2m/m

x1.x2=m-3/m

1/x1+1/x2=x1+x2/x1.x2=1-2m/m-3=7

Rồi tìm m là xong