Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔
m
2
- 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
Phương trình m + 1 x 2 − 2 m − 1 x + m − 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2
⇔ m + 1 ≠ 0 Δ ' ≥ 0 ⇔ m ≠ − 1 m − 1 2 − m + 1 m − 2 ≥ 0
⇔ m ≠ − 1 m 2 − 2 m + 1 − m 2 + m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≠ − 1 m ≤ 3 *
Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2 m − 1 m + 1 ( 1 ) x 1 x 2 = m − 2 m + 1 ( 2 )
Ta có: x 1 + x 2 = 2 ⇔ x 1 + x 2 = 2 x 1 + x 2 = − 2 ⇔ 2 m − 1 m + 1 = 2 2 m − 1 m + 1 = − 2 ⇔ m = 0 (thỏa mãn (*))
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-m(m+5)=1-3m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\leq\frac{1}{3}\end{matrix}\right.(1)\)
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 0< x_2$
$\Leftrightarrow x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m}< 0$
$\Leftrightarrow -5< m< 0(2)$
$x_1< x_2< 2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m}>0\\ \frac{1-m}{m}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>1\\ m< -1\end{matrix}\right.(3)\)
Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $-5< m< -1$
Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2=3\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(m^2-2\right)^2=5\)
\(\Rightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow m=\pm\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4
⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4
⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0
⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4
⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16
Đáp án cần chọn là: A
Theo VI-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^3_1+x^3_2-40=0\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=0\\\Rightarrow4\left[\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2\right]-40=0\\ \Rightarrow\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2-10=0\\ \Rightarrow4^2-3\left(m-1\right)-10=0\\ \Rightarrow16-3m+3-10=0\\ \Rightarrow9-3m=0\\ \Rightarrow m=3\)
hack ruiii:v