Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này nếu tinh ý một chút Đức sẽ nhận ra \(a-b+c=1+4m+1-4m-2=0\)
Suy ra pt trên có \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=4m+2\end{cases}}\)
Thay vào \(x_1^5+x_2^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(-1\right)^5+\left(4m+2\right)^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(m=0.25\)
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m-3\right)=4\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2m+3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(2m+3>2m-1\) \(\forall m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=4m+6\\1-2m=4m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+3=4>0\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=2m+1-2=2m-1\\x=2m+1+2=2m+3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+6=2m-1\\4m+6=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m+3\right|=2\left|2m-1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3=4m-2\\2m+3=2-4m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{2}\\m=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m=1>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Do \(\left|x_1-x_2\right|\ge0\Rightarrow x_1+x_2\ge0\Rightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow-4x_1x_2=0\Leftrightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)