Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, đk : x > = 0
Ta có : \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x+1}=\dfrac{m\sqrt{x}}{x+1}\Rightarrow x-\sqrt{x}+1=m\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\left(m+1\right)\sqrt{x}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\)khi đo x = t^2
\(t^2-\left(m+1\right)t+1=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4=m^2+2m-3>0\)
bổ sung dòng cuối nhé
\(=m^2+2m-3=m^2+2m+1-4=\left(m+1\right)^2-4\)
\(=\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong
Kiểu như vầy nè
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(a\ge1\right)\\\sqrt{x-1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=1\left(1\right)}\)
\(\Rightarrow a-b=m\Leftrightarrow a=m+b\)
Thế vô (1) ta được
\(\left(m+b\right)^2-b^2=1\)
\(\Leftrightarrow2bm-1+m^2=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{1-m^2}{2m}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2+1}{2m}\)
Kết hợp với điều kiện thì ta được
\(\hept{\begin{cases}\frac{m^2+1}{2m}\ge1\\\frac{1-m^2}{2m}\ge0\end{cases}}\)
Ý mình là vầy nè
Thử đặt ẩn phụ rồi đưa về pt bậc 2 thử bảo ngọc. Biết đâu đạt được bí kiếp :)
Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.
ĐKXĐ của P là \(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}+3}{3}=m\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{3}=m-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(m-1\right)\)
Để phương trình trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)\(3\left(m-1\right)\ge0\)và \(9\left(m-1\right)^2\ne9\)
Giải hai điều kiện trên ta được \(m\ge1\) và \(m\ne2\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}\)