LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)
KY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3=m\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3\) với \(t>1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2>1\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{9}{2}\) ; \(f\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\) khi và chỉ khi \(\dfrac{9}{2}< m< 5\)
HP
20 tháng 12 2020
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+3x-2=0\\x^2-2x+m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x^2-2x+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:
TH1: (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>1\)
Th2: 2 nghiệm của (1) đều không thuộc \(\left[1;2\right]\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\)
\(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(2\right)=0\)
Để hàm có 2 nghiệm đều không thuộc khoảng đã cho thì \(-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
10 tháng 12 2020
TXĐ: D=\(\left[-2;2\right]\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=a\ge0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{-x^2+4}\)
Khi đó: pt trở thành: \(a+a^2+2m-1=0\) (*)
để pt đã cho có nghiệm thì pt(*) có nghiệm
khi đó \(\Delta=1^2-4\left(2m-1\right)=-8m+2\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\)
???