Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với m = 1 ta có phương trình:
\(x^2-2x+1=0\)
Sử dụng đen ta ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.1=0\)
nên phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2}{2}=1\)
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 1
b) Đặt phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\left(1\right)\) \(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-4.1.\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\left|x_1-x_2\right|-2=0\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)\(\left(2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình ( 1 ) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
từ ( 2 ) suy ra \(\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(tmđk\right)\\m=3\left(tmđk\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(m=-1;m=3\)thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho
Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .
Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành:
( x - a) (x - b)2 với a khác b
Đối với bài trên chúng ta làm như sau:
\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)
<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt
đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau
Vậy m = - 1 thỏa mãn
( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)
x = 2 là nghiệm của phương trình => thay x = 2 vào phương trình ta có
23 - (m+2).22 + (m-1). 2 + 4 = 0 => 8-4m-8 + 2m - 2 + 4 = 0 => -2m+2 = 0 => m = 1
Vậy m = 1 thì x = 2 là nghiệm của pt
Vì PT(1) có nghiệm bằng 3 nên thay x=3 vào PT ,ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3^2-3\left(m+1\right)+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow3-m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy m=3 thì P)T(1) có nghiệm x=3
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
Giải pt (1) :(x+3)(2x+1)=0
=>{x+3=0 / {2x+1=0
=> {x=-3 / {x=-1/2
Để hai pt tương đương thì pt (2) nhận giá trị x=-3 và x=-1/2 .
+)Thay x=-3 vào pt (2) :
(m-4)(-3)^2 - 2(2m+9)(-3) -4 =0
=> (m-4)9 + 6(2m+9) - 4 = 0
=> 9m - 36+ 12m + 54 - 4= 0
=> 21m + 14 = 0
=> 21m = -14
=> m= -2/3
Vậy ...
+) Thay x= -1/2 vào pt (2) :
(m-4)(-1/2)^2 - 2(2m+9)(-1/2) -4 =0
=>1/4(m-4) + 2m +9 - 4 = 0
=>1/4m -1 +2m +9 - 4 =0
=>9/4m +4 =0
=>9/4m = -4
=>m =-16/9
Vậy ...
Lời giải:
PT đã cho nhận $x=3$ là nghiệm khi mà thay giá trị $x=3$ thỏa mãn pt đã cho:
\((m^2-1).3+3=2m+1\)
\(\Leftrightarrow 3m^2-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)(3m+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy chỉ có $m=\frac{-1}{3}$ thỏa mãn.
----------------------------
Vì \(x^4\geq 0; x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\geq 0+3.0+2>0\). Do đó pt \(x^4+3x^2+2=0\) vô nghiệm.
Cảm ơn bạn nhé!