Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức f ' x f x = 2 - 2 x *
Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x
⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C
Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó f x = e - x 2 + 2 x
Xét hàm số f x = e - x 2 + 2 x trên - ∞ ; + ∞ , có f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0
Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < e .
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
Đặt
t
=
2
x
(
t
>
0
)
phương trình trở thành: 
Xét hàm số 
trên khoảng
0
;
+
∞
có
Bảng biến thiên:
Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất
x
=
log
2
t
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra 
Ta đi rút gọn Sm: Có
Do đó 
Vì vậy
Vậy điều kiện là
Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Đáp án C
Ta có
f ' x = − m s i n x + 2 cos x − 3 ; y ' = 0 ⇔ − m s i n x + 2 cos x = 3
Phương trình này giải được với điều kiện là
m 2 + 2 2 ≥ 3 2 ⇔ m 2 ≥ 5 ⇔ m ∈ − ∞ ; − 5 ∪ 5 ; + ∞