CN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
2 tháng 12 2019
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
CM
7 tháng 4 2018
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
2
28 tháng 5 2022
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
29 tháng 5 2021
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)
\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1+(m-1)(m-3)\geq 0\Leftrightarrow (m-2)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Ta có:
$x^2-2x-(m-1)(m-3)=0$
$\Leftrightarrow [x-(m-1)][x+(m-3)]=0$
$\Rightarrow (x_1,x_2)=(m-1,3-m)$ và hoán vị
Nếu $x_1=m-1; x_2=3-m$ thì: $A=(x_1+1)x_2=m(3-m)=3m-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{3}{2}$
Nếu $x_1=3-m; x_2=m-1$ thì:
$A=(4-m)(m-1)=5m-4-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{5}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{5}{2}$
Vậy tóm lại $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{5}{2}$ thì $A_{\max}$
28 tháng 3 2021
Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0\)(luôn đúng)
Theo Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031\) không phụ thuộc vào m