Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
Hệ có vô số nghiệm <=> (1) có vô số nghiệm m - 2 = 0 <=> m = 2
Vậy m = 2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm
b)
Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất <=> (1) có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0 và m \(\ne\)2
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\left(m-2\right)\left(3m-2\right)}{m\left(m-2\right)}=\frac{3m-2}{m}\\y=\frac{m-2}{m}\end{cases}}\)
Ta có: x + y = 3 Hay \(\frac{3m-2}{m}+\frac{m-2}{m}=3\)
<=> \(\frac{4m-4}{m}=3\) <=> 4m - 4 = 3m <=> m = 4 (TM)
Vậy m = 4 thì thỏa mãn đề bài
xác định chủ ngữ vị ngữ câu :tớ ko biết việc này vì cậu chẳng nói với tớ bạn nào biết ko
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\mx-y=m^2-2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow y=-m^2+2+mx\)
Thay (1) => \(\left(m+1\right)x+m\left(-m^2+2+mx\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)x-m^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m^3-1}{m^2+m+1}=m-1\)
\(\Rightarrow y=-m^2+2+m\left(m-1\right)=-m^2+2+m^2-m=2-m\)
Ta có: (m-1)(2-m)=-m2+3m-2=\(-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" <=> \(m=\frac{3}{2}\)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)hpt có nghiệm duy nhất
b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\) \(\left(3\right)\)
thay (3) vào (1) ta được \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)
\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
từ (4) ta có \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)
từ (3) ta có: \(y=2m-m\)
\(y=m\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
vậy....
a) khi m = 2 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
vậy....