Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT: \(mx\ge3m+1\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
Do \(-8\le x\le-2\Rightarrow x-3< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(m\le\dfrac{1}{x-3}\) (1)
(1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\dfrac{1}{x-3}\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT \(mx\ge3m+1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{1}{x-3}\)
Để BPT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\frac{1}{x-3}=-\frac{1}{5}\)
Vậy \(m>-\frac{1}{5}\) thì BPT đã cho vô nghiệm
b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là $x>1$
Xét bất phương trình thứ hai của hệ. Ta có: \(\Delta'=m^2-1\)
\(\circledast\Delta'=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
- Với $m=1$, nghiệm của bất phương trình là $m=1$. Do đó, hệ vô nghiệm
- Với $m=-1$, nghiệm của bất phương trình là $m=-1$. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'< 0\) hay $-1<m<1$ thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'>0\) hay $m<-1$ hoặc $m>1$ thì tam thức ở vế trái của bất phương trình này có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Nghiệm của bất phương trình này là:
\(x_1\le x\le x_2\left(x_1< x_2\right)\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=1,x_1+x_2=2m\)
- Nếu $m<-1$ thì cả hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều âm. Do đó, hệ vô nghiệm
- Nếu $m>1$ thì hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều dương. Ngoài ra, vì \(x_1x_2=1\) và \(x_1\ne x_2\) nên \(x_1< 1< x_2\). Do đó, hệ có nghiệm
Vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m>1\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
\(x^2+10x+16\le0\Leftrightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT dưới với \(x\in\left[-8;-2\right]\):
\(m\left(x-1\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{1}{x-1}\) (do \(x-1< 0\))
Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{9}\)
Vậy \(m>-\frac{1}{9}\) thì BPT vô nghiệm
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
- Với \(m=0\Rightarrow0>1\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) thỏa mãn (1)
- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{3m+1}{m}\)
Để hệ đã cho vô nghiệm \(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\ge-2\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m}\ge0\) (thỏa \(\forall m>0\)) (2)
- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{3m+1}{m}\)
Để hệ đã cho vô nghiệm
\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\le-8\Leftrightarrow\frac{11m+1}{m}\le0\Rightarrow\frac{-1}{11}\le m< 0\) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta được \(m\ge\frac{-1}{11}\) thì hệ pt đã cho vô nghiệm