Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: y ' = - 3 x 2 + 2 ( 2 m - 1 ) x + m - 2 ( * )
Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Chọn C.
Đáp án D.
y = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2
TXĐ: D = R
y' = -3x2 + 2(2m – 1) – 2 + m
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ’ = (2m – 1)2 + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m2 – m – 5 > 0 <=> m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 = 0, x 2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
\(y'=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=m\)
\(y_{CT}=y\left(2\right)=m-4\)
\(y_{CĐ}\) và \(y_{CT}\) trái dấu khi và chỉ khi:
\(m\left(m-4\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 4\)
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
∆ ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT = y(1) = (16/3).
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
Δ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y C T = y(1) = (16/3).
\(y'=3x^2-6\left(m+1\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-m^3-1\)
TH1 \(2m+2>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\Leftrightarrow y\left(0\right)=-m^3-1< 0\Rightarrow y\left(2m+2\right)< 0\)
TH1 loại
TH2: \(2m+2< 0\Leftrightarrow m< -1\)
\(\Leftrightarrow y\left(0\right)=-m^3-1>0\Rightarrow y\left(2m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^3< -1\Leftrightarrow m< -1\)
Vậy m<-1 thì phương trình có giá trị CĐ,CT>0