Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Nếu m = -1,hàm số trở thành y=-2x2-x+4 và y'=-4x-1.Dễ thấy hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\)và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).
- Nếu m = 1,hàm số trở thành y = -x + 4 luôn nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\).Vậy m=1 là một giá trị nguyên thỏa mãn.
- Nếu m \(\ne\pm1\),ta có y'=3(m2-1)x2+2(m-1)x-1.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng\(\left(-\infty;+\infty\right)\Leftrightarrow\)y'\(\le\)0,\(\forall x\in\)R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m^2-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\\left(m-1\right)\left(4m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\-\dfrac{1}{2}\le m\le1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}-\dfrac{1}{2}\le m< 1}\)
Suy ra có 1 nguyên m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này.
Vậy có tất cả hai giá trị nguyên m=0,m=1 thỏa mãn bài toán.
3.
Hàm trùng phương \(f\left(x\right)=ax^4+bx^2+c\) với \(a\ne0\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ge0\)
Hoặc giải bt: \(y'=4x^3+2mx\ge0\) ;\(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le min\left(x^2\right)=0\Rightarrow m\ge0\)
1.
Giả sử tiếp tuyến d có 1 vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2>0\)
\(\Rightarrow cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+\left(-2\right)^2\right)}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a-2b\right)^2=15\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow11a^2+16ab-b^2=0\)
Nghiệm xấu quá nhìn muốn nản, bạn tự làm tiếp :)
2.
\(y'=cosx-2sinx+2m-5\)
Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow cosx-2sinx+2m-5\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow2m-5\ge2sinx-cosx\)
\(\Leftrightarrow2m-5\ge f\left(x\right)_{max}\) với \(f\left(x\right)=2sinx-cosx\)
Ta có: \(f\left(x\right)=2sinx-cosx=\sqrt{5}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}sinx-\frac{1}{\sqrt{5}}cosx\right)=\sqrt{5}sin\left(x-a\right)\)
Với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\sqrt{5}\Rightarrow2m-5\ge\sqrt{5}\Rightarrow m\ge\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
Đáp án đúng : B