Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để hàm số y = 2 cos x + 1 cos x − m  đồng biến trên khoảng  0 ; π

A.  m ≤ 1

B.  m ≥ − 1 2

C.  m > − 1 2

D.  m ≥ 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Đặt t = c  osx ⇒ t'=-sinx < 0 ; ∀ x ∈ 0 ; π  suy ra t ∈ − 1 ; 1 .  

Khi đó

y = f t = 2 t + 1 t − m ⇒ f ' t = − 2 m + 1 t − m 2 x    t ' .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0 ; π  

⇔ f ' t > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1 ⇔ − 2 m + 1 t − m 2 x    t ' > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1

mà t ' < 0 suy  ra

2 m + 1 t − m 2 > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1 .

⇔ 2 m + 1 > 0 t = m ∉ − 1 ; 1 ⇔ m > − 1 2 m ∉ − 1 ; 1 ⇔ m > − 1 2 1 2 ≥ 1 m ≤ − 1 ⇔ m ≥ 1  là giá trị cần tìm