Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow m.cosx+\left(2m-1\right)sinx+3-m=y\left(cosx+sinx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-y\right)cosx+\left(2m-y-1\right)sinx=m-2y-3\)
Pt có nghiệm khi:
\(\left(m-y\right)^2+\left(2m-y-1\right)^2\ge\left(m-2y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+\left(2m+10\right)y-4m^2-2m+8\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-m-5-\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\le y\le\dfrac{-m-5+\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=\dfrac{-m-5-\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{9m^2+14m+9}\ge-m-11\)
BPT này đúng với mọi m. Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m
Pt có nghiệm: \(\Rightarrow m^2+\left(2m+1\right)^2\ge\left(3m+1\right)^2\)
\(\Rightarrow m^2+4m^2+4m+1\ge9m^2+6m+1\)
\(\Rightarrow-4m^2-2m\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\le m\le0\) thì pt có nghiệm.
a, Đồ thị hàm số \(y=cosx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right);B=\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\right)\)
Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=1\end{matrix}\right.\)
b, Đồ thị hàm số \(y=sinx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};-1\right);A=\left(\dfrac{\pi}{2};1\right)\right)\)
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t = tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\
Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)
⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ
\(\Rightarrow sinx+2=m.cosx\)
\(\Rightarrow sinx-m.cosx=-2\)
Pt đã cho vô nghiệm khi:
\(1^2+\left(-m\right)^2< \left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow m^2< 3\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
Để tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = m.sin(x) - cos(x)cos(x) - 2√(3) - √(5) - 2 không nhỏ hơn 2, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, chúng ta có thể tìm đạo hàm của A theo x và đặt nó bằng 0, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x. Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của x vào biểu thức A và tìm giá trị tương ứng của m.
Bước 1: Tính đạo hàm của A theo x: A' = m.cos(x) - 2cos(x)sin(x) = cos(x)(m - 2sin(x))
Bước 2: Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình: cos(x)(m - 2sin(x)) = 0
Điều này đồng nghĩa với việc cos(x) = 0 hoặc m - 2sin(x) = 0.
Nếu cos(x) = 0, thì x có thể là π/2 + kπ hoặc 3π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Nếu m - 2sin(x) = 0, thì m = 2sin(x).
Bước 3: Thay giá trị của x vào biểu thức A và tìm giá trị tương ứng của m: A = m.sin(x) - cos(x)cos(x) - 2√(3) - √(5) - 2
Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, vì vậy chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của m = 2sin(x) trong các trường hợp x là π/2 + kπ hoặc 3π/2 + kπ.
Từ đó, chúng ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của m để biểu thức A không nhỏ hơn 2.
Lưu ý rằng quá trình này có thể phức tạp và có thể cần sử dụng phần mềm hoặc máy tính để giải phương trình và tính toán các giá trị tương ứng.