Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đồ thị hàm số y = x 2 - 9 x cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2 - 9 x = m (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Đặt t = x ⇒ t 2 = x 2 phương trình (1) trở thành: t2 – 9t = m hay t2 – 9t - m= 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:
⇔ ∆ = 81 + 4 m > 0 c a = - m > 0 - b a = 9 > 0 ⇔ m > - 81 4 m < 0 ⇔ - 81 4 < m < 0 .
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+6x=2x-m+2\Leftrightarrow x^2+4x+m-2=0\) (1)
\(\Delta'=4-\left(m-2\right)=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^3+12\left(m-2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow12m\ge92\Rightarrow m\ge\frac{23}{3}\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn?
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{4}x^2-mx+\dfrac{3}{2}m+1=0\)
=>\(x^2-4mx+6m+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4m\right)^2-4\left(6m+4\right)\)
\(=16m^2-24m-16\)
Để (d) và (P) có 1 điểm chung thì Δ=0
=>16m^2-24m-16=0
=>m=2 hoặc m=-1/2
Lời giải:
Gọi pt đường thẳng $d$ là: \(y=kx+b\)
Do \(A\in (d)\Rightarrow 1=-3k+b\Leftrightarrow b=3k+1\)
Suy ra \((d):y=kx+3k+1\)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3+3x^2+1-(kx+3k+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-(kx+3k)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+3)(x^2-k)=0\) (1)
Để 2 đths giao nhau tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó \(x^2-k=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác -3
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=4k>0\\ (-3)^2-k\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ k\neq 9\end{matrix}\right.\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
bài này chỉ cần cho mk đáp số thôi ~