TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 4 2016
Ta có : \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) tiếp xúc nhau <=> hệ phương trình sau có nghiệm :
\(\begin{cases}mx^3+\left(1-2m\right)x^2+2mx=3mx^3+3\left(1-2m\right)x+4m-2\\3mx^2+2\left(1-2m\right)x+2m=9mx^2+3\left(1-2m\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2mx^3-\left(1-2m\right)x^2+\left(3-8m\right)x+4m-2=0\left(1\right)\\6mx^2-2\left(1-2m\right)x+3-8m=0\left(2\right)\end{cases}\)
Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx^2-\left(1-4m\right)x+4m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\2mx^2-\left(1-4m\right)x-4m+2=0\end{array}\right.\)
* Với \(x=1\) thay vào (2), ta có \(m=\frac{1}{2}\)
* Với \(2mx^2-\left(1-4m\right)x-4m+2=0\) (*) ta có :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4mx^2-x+1-4m=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{1-4m}{4m}\end{array}\right.\) (\(m\ne0\) vì m = 0 hệ vô nghiệm)
Thay \(x=\frac{1-4m}{4m}\) vào (*) ta được :
\(\frac{\left(1-4m\right)^2}{8m}-\frac{\left(1-4m\right)^2}{4m}+2-4m=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-24m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{6}}{12}\)
Vậy \(m=\frac{3\pm\sqrt{6}}{12};m=\frac{1}{2}\)
24 tháng 3 2016
\(x^3+mx+2=0\Rightarrow m=-x^2-\frac{2}{x}\) , \(x\ne0\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2-\frac{2}{x}\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x+\frac{2}{x^2}=\frac{-2x^3+2}{x^2}\)
Ta có : Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất \(\Leftrightarrow m>-3\)
: 0 8 0 1 8 f'(x) f(x) 8 8 8 8 -3
TH
21 tháng 4 2016
Xét phương trình hoành độ giao đ\(\Leftrightarrow m< 1\)iểm (C) với \(d_m:\frac{x^2-2x+4}{x-2}=mx+2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=\left(x-2\right)\left(mx+2-2m\right)\)
\(\left(x\ne2\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-4\left(m-1\right)x+4\left(m+2\right)=0\)(\(x\ne2\)) (*)
\(d_m\) có 2 giao điểm với (C) khi và chỉ khi (*) có 2 điểm phân biệt, tức là :
\(\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=-12\left(m-1\right)>0\end{cases}\)
21 tháng 4 2016
Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :
\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là
\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)
Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là :
\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)
Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.
Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)
Thay vào trên ta được :
\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)
Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2017
Lời giải:
Câu 1:
Lưu ý tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) chứ không phải \(y=\frac{3}{2}\)
Ta có \(y=\sqrt{4x^2+mx+1}-(2x-1)=\frac{4x^2+mx+1-(2x-1)^2}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x(m+4)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(x=\frac{3}{2}\) thì pt \(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1=0\) phải có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{10+\frac{3m}{2}}+2=0\) (vô lý vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Do đó không tồn tại m thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2017
Câu 2:
Để đths có đúng một tiệm cận đứng thì có thể xảy 2 TH sau:
TH1: PT \(x^2-3x-m=0\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta=9+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{9}{4}\)
\(y=\frac{x-1}{x^2-3x+\frac{9}{4}}=\frac{x-1}{(x-\frac{3}{2})^2}\) có TCĐ là \(x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
TH2: PT \(x^2-3x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow 1^2-3.1-m=0\Leftrightarrow m=-2\)
Khi đó, \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{1}{x-2}\) có TCĐ \(x=2\) (thỏa mãn)
Vậy tổng giá trị của $m$ thỏa mãn là:
\(\sum =\frac{-9}{4}+(-2)=\frac{-17}{4}\)
Để đồ thị hàm số $y$ thế nào hả bạn?