Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}+m\ge2\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}=\sqrt[4]{1-\frac{6}{x+3}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT đã cho trở thành:
\(3t^2+m\ge2t\Leftrightarrow m\ge-3t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{[0;1)}\left(-3t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-3t^2+2t\) trên \([0;1)\)
Ta có: \(a=-3< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\in[0;1)\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)>-1;\forall t\in[0;1)\)
\(\Rightarrow\) Để BPT đã cho có nghiệm thì \(m>-1\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nguyên nhỏ nhất là \(m=0\)
1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+m\le0\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT trở thành:
\(t^2-2t+m\le0\Leftrightarrow m\le-t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm \(\Leftrightarrow m\le\max\limits_{[0;1)}\left(-t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) trên \([0;1)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\in[0;1)\) ; \(a=-1< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow m\le0\)thì BPT có nghiệm