Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Leftrightarrow sin8x+sin2x=sin12x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin12x=sin8x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=8x+k2\pi\\12x=\pi-8x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(\sqrt{2}cosx+1\right)-2\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-2\right)\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\sqrt{2}>1\left(l\right)\\cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)
c/ Không là hệ quả của pt nào, chắc bạn ghi nhầm đề bài
a.
\(\Leftrightarrow3+cos2x-cos4x=3cos2x\)
\(\Leftrightarrow3-2cos2x-\left(2cos^22x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b.
\(\Leftrightarrow\pi cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}+2k\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{1}{2}+2k\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow x=...\)
c.
\(2cos^2x-1-7cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-7cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
2.
Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=\frac{\pi}{\left|-4\right|}=\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4sin2x+cos2x+17}{3cos2x+sin2x+m+1}-2\ge0\) (tất nhiên là với mọi x)
\(\Leftrightarrow\frac{2sin2x-5cos2x-2m+15}{3cos2x+sin2x+m+1}\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2sin2x-5cos2x-2m+15\ge0\\3cos2x+sin2x+m+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{\sqrt{29}}sin2x-\frac{5}{\sqrt{29}}cos2x\ge\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\\\frac{1}{\sqrt{10}}sin2x+\frac{3}{\sqrt{10}}cos2x>\frac{-m-1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\left(2x-a\right)\ge\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\\sin\left(2x+b\right)>\frac{-m-1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\le-1\\\frac{-m-1}{\sqrt{10}}< -1\end{matrix}\right.\) tới đây chắc bạn tự giải được
TH2: tương tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}2sin2x-5cos2x-2m+15\le0\\3cos2x+sin2x+m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\ge1\\\frac{-m-1}{\sqrt{10}}>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)