Question

[Trần Khánh Linh]

tìm m để \(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng ∀xϵR

Answer 1

[Lê Thị Thục Hiền]

Có \(x^2-x+1>0;\forall x\)

\(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow-9\left(x^2-x+1\right)< 3x^2-mx-6< 6\left(x^2-x+1\right)\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow12x^2-x\left(m+9\right)+3>0\) (1) nghiệm đúng với mọi x và \(3x^2+x\left(m-6\right)+12>0\) (2) nghiệm đúng với mọi x

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2+18m-63< 0\) \(\Leftrightarrow m\in\left(-21;3\right)\)

Từ (2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-12m-108< 0\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-6;18\right)\)

Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow m\in\left(-6;3\right)\)