K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 2 2022

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

NV
15 tháng 2 2022

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

22 tháng 3 2023

Gọi nghiệm chung đó là x0

Có x0^2=mx0-2m-1

     x0(mx0-2m+1)-1=0

<=>x0^2+2=mx0-2m+1

      x0(x0^2+2)-1=0

Đến đây bạn tìm ra x0 rồi thay vào tìm m nhé

22 tháng 3 2016

để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì

x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2

9 tháng 7 2020

c1 thừa has rùi =)))

8 tháng 7 2020

1. It is two months since he last arrived to university.

2. Simon was so bright that he could solve all the math problems.

3. It's such lovely weather that we spend the whole day in the garden.

4. Mask is not old enough to see that horror film

9 tháng 3 2023

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

9 tháng 3 2023

bạn giải 1 giúp mình với

9 tháng 3 2023

\(a,2x^2+12x-15m\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-15m}{2}< 0\)

\(\Rightarrow-15m< 0\)

\(\Rightarrow m>0\)

Vậy để pt trên có 2 nghiệm trái dấu thì \(m>0\)

\(b,mx^2-2\left(m-2\right)x-3=0\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\) và \(a\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{c}{a}< 0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{m}< 0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< 0\left(LD\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt trên có 2 nghiệm trái dấu thì \(m\ne0\)