PB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
KT
1
24 tháng 2 2022
a: Trường hợp 1: m=0
Pt sẽ là \(6\cdot\left(-2\right)x+4\cdot0-7=0\)
=>-12x-7=0
=>x=-7/12(nhận)
Trường hợp 2: m<>0
\(\Delta=\left(6m-12\right)^2-4m\left(4m-7\right)\)
\(=36m^2-144m+144-16m^2+28m\)
\(=20m^2-116m+144\)
Để phương trình có nghiệm thì \(20m^2-116m+144>=0\)
Đặt \(20m^2-116m+144=0\)
\(\Delta=\left(-116\right)^2-4\cdot20\cdot144=1936\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=4\\m_2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Do đó: Bất phương trình xảy ra khi m<=9/5 hoặc m>=4
Vậy: m<=9/5 hoặc m>=4
b: Trường hợp 1: m=0
Pt sẽ là 1=0(vô lý)
Trường hợp 2: m=1
Pt sẽ là 2x+1=0
hay x=-1/2(nhận)
Trường hợp 3: m khác 0 và m khác 1
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)=4m^2-4m^2+4m=4m\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m>0
hay m>0
Vậy: m>0
.
18 tháng 5 2022
1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
hay m=-2/3
15 tháng 2 2022
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
\(\Delta=\left(5m-2\right)^2-4m\left(2m+10\right)=17m^2-60m+4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5m-2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+10}{m}\end{matrix}\right.\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm đối nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\left(1\right)\\m\ne0\\\dfrac{5m-2}{m}=0\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{5m-2}{m}=0\Rightarrow5m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{2}{5}\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy ko thỏa mãn.
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Pt có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\\m\ne0\\\dfrac{2m+10}{m}=1\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{2m+10}{m}=1\Rightarrow2m+10=m\)
\(\Rightarrow m=10\)
Thế vào \(17m^2-60m+4>0\) kiểm tra thấy thỏa mãn
Vậy \(m=10\)
26 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+6\right)\)
\(=4m^2-4m-24\)
\(=4\left(m^2-m-6\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow m^2-m-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)
\(=4m^2-4m^2-12m\)
=-12m
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
hay m>0
c: Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+4m+8\)
\(=-8m+17\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
hay \(m=\dfrac{17}{8}\)
26 tháng 11 2023
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
Ta có: \(mx+7=6\) (1) (m ≠ 0)
\(\Leftrightarrow mx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{m}\)
Lại có: \(\frac{x}{2}+m=1\) (2)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{2}=1-m\)
\(\Leftrightarrow x=2-2m\)
Để 2 phương trình (1) và (2) có nghiệm bằng nhau thì:
\(\frac{-1}{m}=2-2m\\\Leftrightarrow2m-2-\frac{1}{m}=0\\\Leftrightarrow 2m^2-2m-1=0(\text{vì }m\ne0)\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} m=\frac{1+\sqrt3}{2}(tmdk)\\ m=\frac{1-\sqrt3}{2}(tmdk) \end{array} \right. \)
$\text{#}Toru$
Ta có pt(1):
\(mx+7=6\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow mx=6-7=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{m}\)
Pt(2) \(\dfrac{x}{2}+m=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=1-m\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(1-m\right)=2-2m\)
Vì 2 phương trình có nghiệm bằng nhau nên:
\(-\dfrac{1}{m}=2-2m\)
\(\Leftrightarrow-1=m\left(2-2m\right)\)
\(\Leftrightarrow-1=2m-2m^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ...