Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\((2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})=(a^2+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{2})(b^2+\frac{1}{4}+a+\frac{1}{2})\)
\(\geq (a+b+\frac{1}{2})(b+a+\frac{1}{2})\)
\(\Leftrightarrow 4ab+a+b+\frac{1}{4}\geq a^2+b^2+a+b+2ab+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2\leq 0\)
Mà $(a-b)^2\geq 0, \forall a,b>0$
Do đó $(a-b)^2=0$
$\Rightarrow a=b$
Dấu "=" xảy ra khi $a^2=b^2=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$ (do $a,b>0$)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(a^2+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{2}\right)\left(b^2+\frac{1}{4}+a+\frac{1}{2}\right)\ge\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\left(b+a+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\left(a+b+\frac{1}{2}\right)^2=\left(a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4}\right)^2\ge4\left(a+\frac{1}{4}\right)\left(b+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
\(M=\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a+1}\right):\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+1\right)-\left(a+1\right)}\right]\)
\(M=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\left[\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\sqrt{a}+1\)
\(M>1\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>1\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>4\)
\(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1\)
\(M=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 = \(\dfrac{0,1}{15}\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+2\sqrt{3x}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Có \(a+b+c=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{-\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}\) = -(2 + \(\sqrt{3}\))2 = -7 - 4\(\sqrt{3}\)
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{m+4}{m-1}\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 =
b) Phương trình √3x2 – (1 - √3)x – 1 = 0
Có a – b + c = √3 + (1 - √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 = =
c) (2 - √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0
Có a + b + c = 2 - √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0
Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 - 4√3
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 =
Lâu ko học nên quên cách làm rồi ko biết làm như vậy có đúng ko?
\(3.\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|m^2-4\right|=\left|m^2-4\right|.\left|m-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|m^2-4\right|.\left(3-\left|m-1\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m^2-4\right|=0\\3-\left|m-1\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|m^2-4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\Rightarrow3-\left|m-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\)
vậy \(m\in\left\{\pm2;4\right\}\)
bày này easy mà phải gọi là super easy luôn trẻ trâu cũng làm được :)) kk