Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-x\ne0\\2+x\ne0\\x-3\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm2;x\ne3\)
\(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{4-x^2}:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+4-4+4x-x^2+4x^2}{4-x^2}:\frac{x-3}{2-x}\)
\(=\frac{4x^2+8x}{4-x^2}.\frac{2-x}{x-3}\)
\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{x-3}\)
b) \(A=1\Leftrightarrow4x=x-3\Leftrightarrow x=-1\)
c) \(A>0\Leftrightarrow\frac{4x}{x-3}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}4x>0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}4x< 0\\x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)
Giúp mình với đúng mik tích cho :>>
Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)
Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10
Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)
\(đếnđâytịt\)
b
c, =3 dễ
\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)
Ta có x + y= 3 => x= 3 - y
=> (3 - y)^2 + y^2 \(\ge\)5
Giải bất phương trình trên, ta được: y \(\ge\)2
Chỉ biết giải đến đó, min P= 33 thì phải
cảm ơn bn , tôi nghĩ ra rồi
bn ra dc \(y\ge2\)thì thay vào \(x^2+y^2\ge5\) ra dc \(x\ge1\)
khi đó min P = 1+16+6.4.1=41 khi và chỉ khi x=1 và y=2
tks bn
a, Vì \(2+\frac{3-2x}{5}\)không nhỏ hơn \(\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
Giải phương trình :
\(2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow\frac{40}{20}+\frac{4\left(3-2x\right)}{20}\ge\frac{5\left(x-3\right)}{20}-\frac{20x}{20}\)
\(\Rightarrow40+12-8x\ge5x-15-20x\)
\(\Rightarrow7x=67\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{67}{7}\)
b, \(\frac{2x+1}{6}-\frac{x-2}{9}>-3\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(2x+1\right)}{18}-\frac{2\left(x-2\right)}{18}>\frac{-54}{18}\)
\(\Rightarrow6x+3-2x+4>-54\)
\(\Rightarrow4x>-61\)
\(\Rightarrow x>\frac{-61}{4}\)\(\left(1\right)\)
Và : \(x-\frac{x-3}{4}\ge3-\frac{x-3}{12}\)
\(\frac{12x}{12}-\frac{3\left(x-3\right)}{12}\ge\frac{36}{12}-\frac{x-3}{12}\)
\(\Rightarrow12x-3x+9\ge36-x+3\)
\(\Rightarrow10x\ge30\)
\(\Rightarrow x\ge3\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-61}{4}\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow x>3}\)
Vậy với giá trị x > 3 thì x là nghiệm chung của cả 2 bất phương trình
\(-B=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+10\right)-2010=\left(x^2-3x+5\right)^2-2035\).
Ta có \(x^2-3x+5=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\forall x\).
Do đó \(-B\ge\left(\dfrac{11}{4}\right)^2-2035=\dfrac{-32439}{16}\Rightarrow B\le\dfrac{32439}{16}\).
...