Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:f(x) = sin5x.cos3x

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau :

a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\)

b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

BB

Bắc Băng Dương

23 tháng 1 2016

a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x=\sin3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)=\frac{3}{4}\sin3x.\sin x-\frac{1}{4}\sin^23x\)

= \(\frac{3}{8}\left(\cos2x-\cos4x\right)-\frac{1}{8}\left(1-\cos6x\right)=\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\)

Do đó :

\(I=\int f\left(x\right)dx=\int\left(\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\right)dx=\frac{3}{16}\sin2x+\frac{1}{48}\sin6x-\frac{3}{32}\sin4x-\frac{1}{8}x+C\)

Đúng(0)

BB

Bắc Băng Dương

23 tháng 1 2016

b) Ta biến đổi :

\(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x=\cos3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)+\sin3x\left(\frac{\cos3x+3\cos x}{4}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\left(\cos3x\sin x+\sin3x\cos x\right)=\frac{3}{4}\sin4x\)

Do đó : \(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\int\sin4xdx=-\frac{3}{16}\cos4x+C\)

Đúng(0)

LM

LÊ MINH NAM

16 tháng 2 2019 - olm

Cho f(x) =\(\frac{1}{2x^2}\)là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f\left(x\right)}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left(x\right)lnx\)

Xin mn giải giúp em ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

PT

Phạm Thái Dương

23 tháng 1 2016

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

\(f\left(x\right)=\frac{8\cos x}{2+\sqrt{3}\sin2x-\cos2x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

NH

Nguyễn Hòa Bình

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

\(\frac{8\cos x}{3\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x+\cos x^2}=\frac{8\cos x}{\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)^2}\)

Giả sử :

\(8\cos x=a\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+b\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)=\left(a\sqrt{3}-b\right)\sin x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\cos x\)

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có hệ :

\(\begin{cases}a\sqrt{3}-b=0\\a+b\sqrt{3}=8\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=2\sqrt{3}\end{cases}\)

Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x-\cos x}-\frac{2\sqrt{3}\left(\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)\right)}{\sqrt{3}\sin x-\cos x}\)

Trong đó :

\(F\left(x\right)=\int\frac{2dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}-\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}+C\)

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

23 tháng 1 2016

ko biết

tick nhé

Đúng(0)

VT

Võ Thị Hoài Linh

20 tháng 3 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

HT

Huỳnh Thị Đông Thi

20 tháng 3 2016

Một trong các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) là hàm số \(\sin x-\cos x\) . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C\), trong đó C là hằng số nào đó.

Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1

Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :

\(\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2\)

Do đó hàm số \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2\) là nguyên hàm cần tìm

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a) \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(1-2x\right)\left(1-3x\right)\)

b) \(f\left(x\right)=\sin4x\cos^22x\)

c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1-x^2}\)

d) \(f\left(x\right)=\left(e^x-1\right)^3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

11 tháng 4 2017

Giải bài 3 trang 126 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

HT

Hoa Thiên Lý

20 tháng 1 2016

Tìm nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NT

Nguyễn Thái Bình

20 tháng 1 2016

Ta biến đổi :

\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x=\frac{\cos8x+\cos2x}{2}=\frac{1}{2}\cos8x+\frac{1}{2}\cos2x\)

Khi đó :

\(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\int\cos8dx+\frac{1}{2}\int\cos2xdx=\frac{1}{16}\sin8x+\frac{1}{4}\sin2x+C\)

Đúng(0)

DT

Đỗ Thanh Hải

20 tháng 1 2016

Đúng(0)

PT

Phạm Thái Dương

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{\sin3x\sin4x}{\tan x+\cot2x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NH

Nguyễn Hòa Bình

23 tháng 1 2016

Ta biến đổi :

\(f\left(x\right)=\frac{\sin3x\sin4x}{\tan x+\cot2x}=\frac{\sin3x\sin4x}{\frac{\sin x.\sin2x+\cos x.\cos2x}{\cos x.\sin2x}}=\frac{\sin3x\sin4x}{\frac{\cos x}{\cos x.\sin2x}}=\sin3x\sin4x\sin2x\)

\(=\frac{1}{2}\left(\cos x-\cos7x\right)\sin2x=\frac{1}{2}\left[\sin2x\cos x-\cos7x\sin2x\right]=\frac{1}{4}\left(\sin3x+\sin x-\sin9x+\sin5x\right)\)

Do đó :

\(I=\int\left(\frac{1}{4}\left(\sin3x+\sin x-\sin9x+\sin5x\right)\right)dx=-\frac{1}{2}\cos3x-\frac{1}{4}\cos x+\frac{1}{9}\cos9x-\frac{1}{5}\cos5x+C\)

Đúng(0)

MN

Mai Nhật Đoan Trang

19 tháng 10 2017

D.time

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\sin x+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

23 tháng 1 2016

Biến đổi f(x) về dạng :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\left(\sin x+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2}\frac{1}{\sin x+\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{4}\frac{1}{\sin\frac{6x+\pi}{12}.\cos\frac{6x-\pi}{12}}\left(1\right)\)

Sử dụng đồng nhất thức :

\(1=\frac{\cos\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\cos\left[\frac{6x+\pi}{12}-\frac{6x-\pi}{12}\right]}{\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\)

Ta được :

\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\left[\int\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}dx-\int\frac{\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right]=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\ln\left|\sin\right|\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)-\ln\left|\cos\right|\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\ln\left|\frac{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right|+C\)

Đúng(0)

G

Guyo

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

7

NV

Nguyễn Văn Toàn

23 tháng 1 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

ML

Mai Linh

23 tháng 1 2016

Ta có :

\(f\left(x\right)=\int\frac{dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\)

\(=\int\frac{dx}{2\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{dx}{\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{d\left(\tan\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|+C\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP