Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+C_{2n+1}^2x^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(=1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n}+1\)
\(=1+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^1+1\)
\(=2\left(1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}-1=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2^{2n-1}=2^{20}-1\Rightarrow2n=20\Rightarrow n=10\)
Khai triển: \(\left(x^2-x-1\right)^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_1+k_2=10\\k_1+2k_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_1;k_2\right)=\left(4;6;0\right);\left(5;4;1\right);\left(6;2;2\right);\left(7;0;3\right)\)
Hệ số của \(x^6:\)
\(\frac{10!}{4!.6!}+\frac{10!}{5!.4!}.\left(-1\right)^5+\frac{10!}{6!.2!.2!}+\frac{10!}{7!.3!}.\left(-1\right)^7\)
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)
\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)
\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)
để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)
vậy ...........................................................................................................................
Mysterious Person bn ơi cho mik hỏi chút nha , tại sao ở trên có
23n-2kn3n-2k mà ở dưới phần tổng hệ số í lại ko có ....Mong bn giúp mik ...
Xét khai triển
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+...+C_{2n+1}^{2n}x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}=2+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-2=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{10}-1=2^{2n+1}-2\Rightarrow2^{2n+1}=2^{10}+1\)
Không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán (bạn xem lại đề bài)
a/ \(\frac{A^4_n}{A_{n+1}^3-C_n^{n-4}}=\frac{24}{23}\Rightarrow n=5\)
Khai triển \(\left(2-3x^2+x^3\right)^5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_3=5\\2k_2+3k_3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_3\right)=\left(1;3;1\right);\left(2;0;3\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^9\):
\(\frac{5!}{1!.3!.1!}.2^1.\left(-3\right)^3+\frac{5!}{2!.3!}.2^2.\left(-3\right)^0=-1040\)
b/ SHTQ của khai triển: \(\left(1+2x\right)^n\) là: \(C_n^k2^kx^k\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển tổng quát là \(C_n^32^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển của \(f\left(x\right)\): \(2^3.\sum\limits^{22}_{n=3}C_n^3\)
Tính tổng \(C_3^3+C_4^3+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_4^4+C_4^3+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_5^4+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_6^4+C_6^3+...+C_{22}^3=...=C_{23}^4\)
Vậy \(2^3\sum\limits^{22}_{n=3}C_n^3=2^3.C_{23}^4\)
ta có : \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(\dfrac{x}{3}\right)^{12-k}.\left(-1\right)^k\left(\dfrac{3}{x}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(-1\right)^k\dfrac{\left(x\right)^{12-2k}}{3^{12-2k}}\)
\(\Rightarrow\) để có số hạng chứa \(x^4\) thì \(12-2k=4\Leftrightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^4\) là : \(\dfrac{C^4_{12}\left(-1\right)^4}{3^4}=\dfrac{55}{9}\)
vậy ............................................................................................................
\(\sum_{k=1}^nC^k_{2n+1}=2^{20}-1\)
\(\frac{\sum_{k=1}^n\left(2C^k_{2n+1}\right)+1+1}{2}=2^{20}\)
\(C^0_{2n+1}+\sum_{k=1}^n\left(C^k_{2n+1}+C_{2n+1}^{2n+1-k}\right)+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}\)
\(\sum_{k=0}^{2n+1}C^k_{2n+1}=2^{21}\)
\(\Rightarrow2n+1=21\Rightarrow n=10\)
Số hạng chứa \(x^{26}\) có dạng là:
\(C^k_{10}.\left(\frac{1}{x^4}\right)^k.\left(x^7\right)^{10-k}\Rightarrow-4k+7.\left(10-k\right)=26\)
\(\Rightarrow k=4\)
hệ số của \(x^{26}\) là:
\(C^4_{10}=210\)
dạ chỉ em cái dòng số 3 sao ra 21 nha, em ko biết ..