Tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)(x+2)^3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức A^3n+C^n-2n=14n

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TD

Trần Duy Anh

25 tháng 12 2020

Tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)(x+2)^3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức A^3n+C^n-2n=14n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

25 tháng 12 2020

undefined Xài cái này gõ bài đi bạn, thề như này hiểu chết liền á :(

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

Tìm hệ số chứa x 10 trong khai triển f x = 1 4 x 2 + x + 1 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 4 2017

Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P ( x ) = 1 - x - 3 x 3 n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức C n ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 4 2017

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2017

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x - 1 x n với x ≠ 0 , biết n là số tự nhiên thỏa mãn C n 2 C n n - 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2017

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 7 2017

Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P x = 1 - x - 3 x 3 với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức C n n - 2 + ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 7 2017

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2017

Tìm hệ số chứa x 8 trong khai triển x 2 + x + 1 4 1 + 2 x 2 n thành đa thức, biết n là số...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2017

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 5 2018

Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển 2 x 3 - 3 n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n 3 + C n 1 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 5 2018

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2017

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n 2 - 3 C n n - 1 = 11 n . Xét khai triển P x = x - 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2017

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2019

Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Newton của 1 x 3 + x 5 n , biết rằng C n + ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2019

PA

Pham An

9 tháng 11 2021

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁰ trong khi khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x^3}+x^2\right)^n\)

Biết: \(C^{n+1}_{2n+1}+C^{n+2}_{2n+1}+C^{n+3}_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{100}-1\)

Ai giải giùm bài này với !!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 11 2021

Giả thiết tương đương:

\(C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{100}\) (thay \(1=C_{2n+1}^{2n+1}\))

Mặt khác:

\(C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0\)

\(C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^1\)

....

\(C_{2n+1}^{n+1}=C_{2n+1}^n\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n\)

\(\Rightarrow2\left(C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\right)=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2.2^{100}=2^{2n+1}\) (đẳng thức cơ bản: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^k=2^n\))

\(\Leftrightarrow2^{101}=2^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2n+1=101\)

\(\Rightarrow n=50\)

SHTQ trong khai triển: \(C_{50}^k.\left(x^{-3}\right)^k.\left(x^2\right)^{50-k}=C_{50}^kx^{100-5k}\)

\(100-5k=20\Rightarrow k=16\)

Hệ số: \(C_{50}^{16}\)