Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 số cần tìm là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-42x+441=0\)
ta có: \(\Delta'=\left(-21\right)^2-1.441=441-441=0\)
vì \(\Delta'=0\) nên phương trình có 1 nghiệm kép \(x_1=x_2=21\)
Bài giải
a) u + v = 42, uv = 441 => u, v là nghiệm của phương trình:
x2 – 42x + 441 = 0
∆’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0, √∆’ = 0; x1 = x2 = 21
Vậy u = v = 21
~Hok tốt~
- Nếu u + v = -11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2+11x+18=0\). Suy ra u = - 2, v = -9 hoặc u = -9; v = -2
a) u, v là nghiệm phương trình:
X^2 - 15 X + 36 = 0
\(\Delta=15^2-4.36=81\)
=> \(\orbr{\begin{cases}X=\frac{-\left(-15\right)+\sqrt{81}}{2}=12\\X=\frac{-\left(-15\right)-\sqrt{81}}{2}=3\end{cases}}\)
Vậy (u; v) = ( 12; 3 ) hoặc (u; v ) = (3; 12)
b) và c ) tương tự
d) \(u^2+v^2=\left(u+v\right)^2-2uv=13\)
=> \(\left(u+v\right)^2=25\)
=> u + v = 5 hoặc u + v = - 25
Có 2 TH:
TH1: u + v = 5 và uv= 6
TH2: u + v = -5 và uv = 6
Làm tương tự như câu a.
a) u + v = 12; uv = 28 và u > v
u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 12x + 28 = 0
\(\Delta\)’ = 36 – 28 = 8
\(\Rightarrow x_1=6+2\sqrt{2}\)
\(x_2=6-2\sqrt{2}\)
Vì \(6+2\sqrt{2}>6-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow u=6+2\sqrt{2}\)
\(v=6-2\sqrt{2}\)
b) u + v = 3; uv = 6
u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 3x + 6 = 0
\(\Delta\) = (-3)2 – 4.1.6 = 9 – 24 = -15 < 0
Phương trình vô nghiêmh suy ra không có 2 số u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.
a) Vì u+v=29 và uv=198 nên u,v là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-29x+198=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x-11x+198=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-18\right)-11\left(x-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy: u=18; v=11
a) Vì \(u+v=3\sqrt{2}\) và uv=4
nên u,v là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-3\sqrt{2}x+4=0\)
\(\Delta=\left(-3\sqrt{2}\right)^2-4\cdot1\cdot4=18-16=2>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(u=\sqrt{2};v=2\sqrt{2}\)
a) \(3=\sqrt{9}\) > \(\sqrt{7}\)
=> \(3\) > \(\sqrt{7}\)
b) +) \(5\sqrt{2}=\sqrt{50}\)
+)\(2\sqrt{5}=\sqrt{20}\)
mà \(\sqrt{50}>\sqrt{20}\)
=> \(5\sqrt{2}>2\sqrt{5}\)
c) +) \(7=3+4\) \(=\sqrt{9}+\sqrt{16}\)
vì \(\sqrt{9}+\sqrt{16}>\sqrt{7}+\sqrt{15}\)
=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
d) +) \(6-\sqrt{15}=\sqrt{36}-\sqrt{15}\)
vì \(\sqrt{36}-\sqrt{15}< \sqrt{37}-\sqrt{14}\)
=> \(\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
e) +) 6 + \(2\sqrt{2}\) = \(6+\sqrt{8}\)
+) 6 + 3 = \(6+\sqrt{9}\)
vì 6 + \(\sqrt{8}\) < 6 + \(\sqrt{9}\)
=> 6 + \(2\sqrt{2}\) <\(6+3\)
\(A=\dfrac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\dfrac{\sqrt{u^3}+\sqrt{v^3}}{u-v}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u\sqrt{u}+v\sqrt{v}}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\sqrt{u}-\left(\sqrt{u}-\sqrt[]{v}\right)\sqrt{v}-\left(u-\sqrt{uv}+v\right)}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(=\dfrac{u-\sqrt{uv}-\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\dfrac{\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)