Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) u + v = 12; uv = 28 và u > v
u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 12x + 28 = 0
\(\Delta\)’ = 36 – 28 = 8
\(\Rightarrow x_1=6+2\sqrt{2}\)
\(x_2=6-2\sqrt{2}\)
Vì \(6+2\sqrt{2}>6-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow u=6+2\sqrt{2}\)
\(v=6-2\sqrt{2}\)
b) u + v = 3; uv = 6
u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 3x + 6 = 0
\(\Delta\) = (-3)2 – 4.1.6 = 9 – 24 = -15 < 0
Phương trình vô nghiêmh suy ra không có 2 số u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.
\(B=\dfrac{2u+\sqrt{uv}-3v}{2u-5\sqrt{uv}+3v}\)
\(=\dfrac{2u+3\sqrt{uv}-2\sqrt{uv}-3v}{2u-2\sqrt{uv}-3\sqrt{uv}+3v}\)
\(=\dfrac{\sqrt{u}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)-\sqrt{v}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)}{2\sqrt{u}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)-3\sqrt{v}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(2\sqrt{u}-3\sqrt{v}\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{u}+3\sqrt{v}}{2\sqrt{u}-3\sqrt{v}}\\ =\dfrac{4u+12\sqrt{uv}+9v}{4u-9v}\)
Ta có \(u^2+v^2=130\Leftrightarrow u^2+2uv+v^2=130+2uv\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=4\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}u+v=2\\u+v=-2\end{matrix}\right.\)
* u+v=2\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\uv=-63\end{matrix}\right.\)
Vậy u,v là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x-63=0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=9\\v=-7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=-7\\v=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
* u+v=-2\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=-2\\uv=-63\end{matrix}\right.\)
Vậy u,v là 2 nghiệm của phương trình
\(x^2+2x-63=0\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=-9\\v=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}v=7\\u=-9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (u;v)={(9;-7);(-7;9);(-9;7);(7;-9)}
Mất 1 tiếng sau khi nhìn cái đề mới giải đc
Ta có \({u+v}≥ 2uv\)
\(=>{(u+v)^2-2uv}≥2uv\)
\(<=>{(u+v)^2/ 2}≥ 2uv\)
Và \({(u+v)^2/4}≥uv\)
\(P= {u^2+v^2}+{33 \over uv}\)
\(≥ {2uv}+{33\over uv}\)
\(={(u+v)^2 \over 2}+{33/{(u+v)^2 \over 4}}\)
Thế số vào ta sẽ đc kết quả \({65 \over 4}\)
Vậy GTNN của P là 65/4 khi u=v = 2
Sai!
Ta có \(P=u^2+v^2+\frac{33}{uv}\)
\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{4^2}{2}+\frac{33}{\frac{4^2}{4}}=\frac{65}{4}\)
"=" <=> u=v=2
a) Đặt \(a=\frac{1}{\sqrt{x-4}},b=\frac{1}{y+2}\) từ đây ta có
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\5a-1b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23a=23\\3a+4b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-4}}=1\\\frac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\y+2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b) Theo đề bài ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-uv=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=65+2.\left(-28\right)=9\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=3-v\\\left(3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-4\Rightarrow u=7\\v=7\Rightarrow u=-4\end{matrix}\right.\)
TH2 \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=-3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=-3-v\\\left(-3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-7\Rightarrow u=4\\v=4\Rightarrow u=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy .......
Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)
a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)
Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)
Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
Đến đây dễ rồi ạ.
- Nếu u + v = -11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2+11x+18=0\). Suy ra u = - 2, v = -9 hoặc u = -9; v = -2