Question

[THI MIEU NGUYEN]

Tìm hai số tự nhiên a và b biết:

a) a + b = 120 và ƯCLN (a,b) = 15                  b) a . b = 2592 và ƯCLN (a,b) = 12

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m,b=15n,\left(m,n\right)=1\).

\(a+b=15m+15n=120\Leftrightarrow m+n=8\)

Ta có bảng giá trị: 

m	1	2	3	4	5	6	7
n	7	6	5	4	3	2	1
a	15	loại	45	loại	75	loại	105
b	105		75		45		15

(các trường hợp loại do \(\left(m,n\right)\ne1\))

Vậy có các cặp \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là \(\left(15,105\right),\left(45,75\right),\left(75,45\right),\left(105,15\right)\).

b) Bạn làm tương tự.