Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 => p+10=12 là hợp số (loại.)
+) xét p=3 => p+10=13
p+20=23 (đều là số nuyên tố, chọn)
+) xét các số nguyên tố p > 3 => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵN*)
- nếu p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+20 là hợp số (trái với đề, loại)
- nếu p=3k+2 => p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+10 là hợp số (trái với đề, loại)
vậy p=3. 
- Do p+2; p+6; p+8, p+14 là số tự nhiên lớn hơn 2 => các số này đều lẻ => p là số lẻ
+ Với p=3 thì p+6=9 (không phải số tự nhiên)
+ Với p=5 thì p+2=7 (nhận)
+ Với p > 5, do p là số tự nhiên nên p= 5k+1, 5k+2; 5k+3 hoặc 5k+4 (k\(\in\)N)
+ Nếu p= 5k+2 thì p+8= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 8 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+3 thì p+2= 5k+5 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 2 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+4 thì p+6= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 6 là hợp số ( loại)
=> p=5
vì p là số nguyên tố nên p thuộc{2;3;5;7;11;...}
Nếu p=2 thì p+2=2+2=4 _ loại(vì là hs)
Nếu p=3 thì p+6=3+6=9 _ loại(vì là hs)
Nếu p=5 thì p+2=5+2=7 ; p+6=5+6=11 ; p+8=5+8=13 ; p+14=5+14=19 _ thỏa mãn(đều là số n tố)
Nếu p >= 5 mà p là số n tố =>p chia 5 dư 1;2;3;4
Nếu p chia 5 dư 1 đặt p=5k+1 khi đó p+14=(5k+1)+14=5k+15=5(k+3)_là số chia hết cho 5 mà p+14 > 5 => p+14 là hs loại
(bạn thử với từng trường hợp chia 5 dư 2;3;4 còn lại chỉ cần thay số vào phần trên và ta tìm được 1 giá trị thỏa mãn là p=5)
Vậy p=5
Vì p là số nguyên tố nên p ∈ {2; 3; 5; 7; ...}
Thay p = 2, ta có:
p + 2 = 2 + 2 = 4⋮2 và p + 2 > 2
=> p + 2 là hợp số
=> p = 2 (không thỏa mãn yêu cầu)
Thay p = 3, ta có:
p + 2 = 3 + 2 = 5
p + 10 = 3 + 10 = 13
Vì 5 và 13 là 2 số nguyên tố nên p + 2 và p + 10 cũng là 2 số nguyên tố
=> p = 3 (thỏa mãn)
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p⋮̸3
=> p có 2 dạng tổng quát là: 3k + 1 và 3k + 2
Thay p = 3k + 1, ta có:
p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)⋮3 và p + 2 > 3
=> p + 2 là hợp số
=> p = 3k + 1 (không thỏa mãn yêu cầu)
Thay p = 3k + 2, ta có:
p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)⋮3 và p + 10 > 3
=> p + 10 là hợp số
=> p = 3k + 2 (không thỏa mãn yêu cầu)
Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 10 cùng là số nguyên tố
Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự
Bài 2 : Ta có :
\(x^2-6y^2=1\)
\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)
=> y2 là số chẵn
Mà y là số nguyên tố => y = 2
Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)
\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 ; y =2
Đặt (9n+24, 2n+4) =d
=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d
2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+) d không chia hết cho 2
=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z
+) d không chia hết cho 3
=> 2n+4 không chia hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z
Em làm tiếp nhé!
đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d
=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d
2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}
để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+, d không chia hết cho 2
=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z
+, d không chia hết cho 3
=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z
còn lại bn tuej lm nhé
p=1 va 5,7