Question

[Hồng Minh]

Tìm hai chữ số cuối cùng của số A= \(4^{106}+5^{2012}\)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

4⁵ đồng dư 24(mod100)

=>(4⁵)²⁰ đồng dư 24²⁰(mod100)

24⁵ đồng dư 24(mod100)

=>(24⁵)⁴ đồng dư 24⁴ (mod100) đồng dư 76(mod100)

=>24²⁰ đồng dư 76(mod100)

=>4¹⁰⁰ đồng dư 76(mod100)

có 4⁶ đồng dư 96(mod100)

=>4¹⁰⁰.4⁶ đồng dư 76.96(mod100)

=>........................96(mod100)

=>4¹⁰⁶ đồng dư 96(mod100)

5²⁰¹²=5²⁰¹⁰.5²=(5³)⁶⁷⁰.25 =25⁶⁷⁰.25

=(25⁵)¹³⁴.25 đồng dư 25¹³⁴.25(mod100)

                    đồng dư  (25²)⁶⁷.25(mod100)

                    đồng dư 25⁶⁷.25(mod100)

                    đồng dư 25⁶³.25⁴.25(mod100)

                    đồng dư 25⁶³.25⁵ (mod100)

                    đồng dư   (25⁷)⁹.25⁵ (mod100)

                    đồng dư 25⁹.25⁵ (mod100)

                    đồng dư 25⁷.25².25⁵(mod100)

                    đồng dư 25(mod100)

=>5²⁰¹² đồng dư 25(mod100)

Vậy 4¹⁰⁶ + 5²⁰¹² đồng dư 96+25(mod100)

                          đồng dư 21 (mod100)

Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 21