K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
N
1 tháng 1 2018
Cho x ;y không âm thỏa \(xy+x+y=8\). Tìm max \(x^2+y^2\).
Vì x; y không âm nên ta có ngay \(xy\ge0\) \(\Rightarrow8\ge x+y\)
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le64\)
Dấu = xảy ra khi (x;y) = (8;0); (0;8)
NT
30 tháng 12 2017
\(x^2+y^2\\ =\dfrac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{8}{3}\\ \ge\dfrac{4}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)-\dfrac{8}{3}=8\)
Vây Min A = 8 khi x=y=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
\(\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)=1+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge1\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{2}{3}\)
\(P\ge x^4+y^4-\frac{x^4+y^4}{2}=\frac{x^4+y^4}{2}\ge\frac{\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{18}\)
\(P_{min}=\frac{1}{18}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{\sqrt{3}}{3};-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị
Bình phương 2 vế giả thiết:
\(x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=-x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow P=-2x^2y^2+2xy+1=-\frac{1}{2}\left(2xy-1\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(P_{max}=\frac{3}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{1}{2}\\x^2+y^2=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=...\\y=...\end{matrix}\right.\)
NN
0
TN
1
HT
16 tháng 8 2019
\(y'=2x+2\)
\(y'=0\Leftrightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)
chỗ này bn có thể bảng biến thiên hoặc chỉ cần tính y theo x là đc
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2+2.\left(-2\right)-3=-3\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+2.\left(-1\right)-3=-4\)
\(f\left(1\right)=1+2-3=0\)
Vậy min y= -4 tại x= -1
max y= 0 tại x= 1
8 tháng 12 2019
câu 1.
a. \(=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)
b. \(=\left(x+2y\right)^2\)
c. \(=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\)
câu 3.
a. \(A=5\left(x+1\right)^2+2010\ge2010\forall x\)
Vậy \(minA=2010\Leftrightarrow x=-1\)
b. \(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-1\right)=11\)
Vì x, y nguyên nên có các TH :
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\x-1=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=11\\x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\x-1=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=-11\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-12\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
câu 6.
a. giống câu 3
b. \(B=-2\left(x-1\right)^2+7\le7\forall x\in R\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2019
Lời giải:
1)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-3x+5-(x+b)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+(5-b)=0\)
Để 2 ĐTHS có một điểm chung thì pt hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta'=2^2-(5-b)=0\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
2)
\(M=|2x+3|+|x-1|\)
\(2M=2|2x+3|+|2x-2|=(|2x+3|+|2x-2|)+|2x+3|\)
\(=(|2x+3|+|2-2x|)+|2x+3|\)
\(\geq |2x+3+2-2x|+|2x+3|\)
\(\geq |3+2|+0=5\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{5}{2}\). Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (2x+3)(2-2x)\geq 0\\ 2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 5 2019
Bài 1:
Do hệ số \(a>0\Rightarrow y_{max}\) tại 1 trong 2 đầu mút của đoạn xét
Mà \(-\frac{b}{2a}=1\); ta có \(1-\left(-1\right)>2-1\) nên \(y\) đạt max tại \(x=-1\)
\(y\left(-1\right)=1+2+m^2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(P=MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(G\) cố định \(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow MG_{min}\Rightarrow M\) là chân đường cao hạ từ \(G\) xuống BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm BC
Lời giải:
Có \(y=\frac{x^2+2x+2}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y=x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2(y-1)-2x+(2y-2)=0\)\((\star)\)
Nếu \(y-1=0\rightarrow y=1(1)\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+2}{x^2+2}=1+\frac{2x}{x^2+2}=1\Leftrightarrow x=0\)
Nếu \(y\neq 1\). Điều kiện để PT \((\star)\) có nghiệm là:
\(\Delta'=1-(y-1)(2y-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)^2\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}\leq y-1\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow 1-\frac{1}{\sqrt{2}}\leq y\leq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}\)\((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} y_{\min}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\\ y_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
ymax=1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
ymin=1-\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Mình cug ko chắc chắn lắm về kết quả này nha