K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
2
10 tháng 9 2017
TXĐ: D=R
y=4sin2x-4sinx+1+2
=(2sinx-1)2+2
Ta có:
-1\(\le\)sinx\(\le\)1
<=>-2\(\le\)2sinx\(\le\)2
<=>-3\(\le\)2sinx-1\(\le\)1
<=>0\(\le\)(2sinx-1)2\(\le\)1
<=>2\(\le\)(2sinx-1)2+2\(\le\)3
<=>2\(\le\)y\(\le\)11
=>Maxy=3<=>sinx=1<=>x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k2\(\Pi\)
Miny=2<=>sinx=1/2<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x=\dfrac{5\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
10 tháng 9 2017
à sai 1 chỗ là 2\(\le\)y\(\le\)3 nhé sửa lại giùm
PL
1
4 tháng 8 2019
a) Ta có : -\(\sqrt{a^2+b^2}< =asinx+bcosx< =\sqrt{a^2+b^2}\)
=> \(-\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}< =y< =\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}\)
<=> \(-\sqrt{13}< =y< =\sqrt{13}\)
Vậy min=\(-\sqrt{13}\) ,max=\(\sqrt{13}\)
b) \(-\sqrt{9+16}< =3cosx-4sinx< =\sqrt{9+16}\)
<=> -5 <=3cos x -4sinx <= 5
<=> 0<= y <= 10
Vậy min=0 max=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(y=sin^2x-4sinx+3+2=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)+2\ge2\Rightarrow m=2\)
\(y=sin^2x-4sinx-5+10=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+10\le10\Rightarrow M=10\)
\(P=M-2m^2=10-2.2^2=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Lời giải:
\(y=-4\cos ^2x+2\sin x+3=-4(1-\sin ^2x)+2\sin x+3=4\sin ^2x+2\sin x-1\)
Đặt \(\sin x=t(t\in [-1;1])\) thì:
\(y=4t^2+2t-1\)
\(y'=8t+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}\)
Lập BBT. Với các giá trị \(y(\frac{-1}{4})=\frac{-5}{4}; y(-1)=1; y(1)=5\) ta thấy:
\(y_{\max}=5\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}\)
\(y_{\min}=\frac{-5}{4}\Leftrightarrow t=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=2k\pi -2\tan ^{-1}(4\pm \sqrt{15})\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2020
a.
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le4\)
\(y_{max}=4\) khi \(sinx=0\)
\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)
b.
Đặt \(4sinx-3cosx=5\left(\frac{4}{5}sinx-\frac{3}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
\(\Rightarrow y=t^2-4t+1=\left(t-2\right)^2-3\ge-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(t=2\)
\(y=t^2-4t-45+46=\left(t-9\right)\left(t+5\right)+46\le46\)
\(y_{max}=46\) khi \(t=-5\)
L
14 tháng 7 2021
Em không thấy đáp án giống như trên lời giải, có thể giúp em làm cách khác không ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
Bạn Phúc hơi nhầm 1 xíu
\(y=4sinx\left(\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)=2sinx.cosx-2\sqrt{3}sin^2x\)
\(=sin2x-\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)=sin2x+\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}\)
\(=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\right)-\sqrt{3}\)
\(=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2-\sqrt{3}\) ; \(y_{max}=2-\sqrt{3}\)
Đáp án mà đề đưa ra như bên dưới đều sai cả.
\(sin\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=3-4sinx\in\left[-1;7\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=7\Leftrightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)