BA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
6 tháng 7 2019
\(D=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)-\left(2x+y\right)+y^2-5y+10\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2.\left(2x+y\right).\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\left(y^2-2.y.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{7}{2}\)
\(=\left(2x+y-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi y = 5/2 và \(x=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-y\right)=-1\)
vậy..
NN
1
19 tháng 3 2020
1,
4x2+2y2+4xy-4x-6y+2019
=4x2+(4xy-4x)+(y2-2y+1)+(y2-4y+4)+2014
=4x2+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)2+2014
=(2x+y-1)2+(y-2)2+2014>=2014
vì (2x+y-1)2 >=0 với mọi x,y
(y-2)2 >=0 với mọi y
dấu "=" xảy ra khi y-2=0 suy ra y=2
và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2
vậy 4x4+2y2+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2
2,
ta có x2-6x+10=(x-3)2+1>=1
vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> 1/x2-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)
=> -3/x2-6x+10>=-3
dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3
vậy -3/x2-6x+10 min=-3 <=>x=3
TA
23 tháng 7 2017
TA có :
\(H=x^2+2xy+y^2-2x-2y=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-1=\left(x+y-1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+y-1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của H là -1 khi x+y-1=0 => x+y = 1
23 tháng 7 2017
BẢO HÙNG HÓM HỈNH LỚP TAO LÀM CHO CÒN TAO CHO Ý H
H=\(X^2+2XY+Y^2-2X-2Y\)
H=\(\left(X+Y\right)^2-2\left(X+Y\right)\)
H=\(\left(X+Y\right)^2\)\(-2.\left(X+Y\right).1+1\))-1
H=\(\left(X+Y-1\right)^2-1\)
VẬY GTNN LÀ -1
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
TC
5
7 tháng 11 2018
Giải sơ qua:
1)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
2) có vẻ sai đề
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2017
Lời giải:
a) \(A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)
\(\Leftrightarrow A=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17\)
Ta thấy \((x-y+1)^2; (y-4)^2\geq 0\Rightarrow A\geq -17\)
Vậy \(A_{\min}=-17\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2y^2+5z^2+4yz\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+z^2\)
Ta thấy \((x-2y+3z)^2; (y+z)^2; z^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 0\Leftrightarrow B_{\min}=0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
Ta có D=4x2+2y2+4xy-2x-6y+10
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2+y^2+2.y.3+3^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(y+3\right)^3+1\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\)và \(\left(y+3\right)^2\ge0\)nên\(D\ge1với\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)và \(y=-3\)
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi\(x=\frac{3}{2}:y=-3\)
chúc bạn học tốt