HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 6 2019
a) \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+3y^2+11\ge11\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(B=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(B=2\left[\left(x-7\right)^2+16\right]\)
\(B=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=7\)
c) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x-6=a\)
\(C=a\left(a+12\right)\)
\(C=a^2+12a+36-36\)
\(C=\left(a+6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=-6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
NT
19 tháng 6 2019
\(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\\ C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-6^2\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Ta có:
\(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\\ \Rightarrow C=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
(x2 - 5x)2 = 0 => x2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0
=> x = 5 hoặc x = 0
Vậy MinC = -36 <=> x = 5; x = 0
Câu D ở chỗ x+1 hay x-1 ạ
PN
29 tháng 8 2020
\(A=x^2-6x+9+x^2+22x+121\)
\(=2x^2+16x+21=2\left(x^2+8x+16\right)-11\)
\(=2\left(x+4\right)^2-11\ge-11\)
\(M=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+4\left(x-3y\right)+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)
KN
29 tháng 8 2020
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+11\right)^2=2x^2+16x+130\)
\(=2\left(x+4\right)^2+98\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+4\right)^2+98\ge98\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy minA = 98 <=> x = - 4
\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y+2049\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+2020\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=-2\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
Vậy minB = 2020 <=> x = 5 ; y = 7/3
18 tháng 11 2017
a, 4C = 12|x|+8/4|x|-5 = 3 + 23/|x|-5 <= 3 + 23/0-5 = -8/5
=> C <= -2/5
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy Min ...
b, Để C thuộc N => 3|x|+2 chia hết cho 4|x|-5
=> 4.(3|x|+2) chia hết cho 4|x|-5
<=> 12|x|+8 chia hết cho 4|x|-5
<=> 3.(|x|+5) + 23 chia hết cho 4|x|-5
=> 23 chia hết chi 4|x|-5 [ vì 3.(4|x|-5) chia hết cho 4|x|-5 ]
Đến đó bạn tìm ước của 23 rùi giải
Ta thấy \(11^m\)tận cùng bằng \(1\)
\(5^n\)tận cùng bằng \(5\)
Nếu \(11^m>5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(6\)
Nếu \(11^m< 5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(4\)
Khi \(m=2;n=3\)thì \(A=\left|121-124\right|=4\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=4\)( chẳng hạn khi \(m=2;n=3\))