NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
27 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/88061957704.html bạn tham khảo câu hỏi này
MN
27 tháng 6 2020
a) \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y (ĐPCM)
b) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-3y\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\)vợi mọi x,y (ĐPCM)
RY
5 tháng 10 2018
\(1,x^2-2x=24\\ x^2-2x+1=25\\ \left(x-1\right)^2=25\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)
2, AD hằng đẳng thức.
\(3,P=x^2-5x+2\\ =\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{17}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\forall x\\ \Leftrightarrow P\ge-\dfrac{17}{4}\\ \Rightarrow Min_P=-\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
PB
1
20 tháng 11 2018
a) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2+2\cdot2y\cdot2+2^2\right]+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x;y;z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) tương tự
TT
7 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2-\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y+14\)
\(=\left(x-2x+1\right)^2-1-4y^2+4y+5y^2-10y+14\)
\(=\left(x-2x+1\right)^2+y^2-6y+9+4\)
\(=\left(x-2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) (đpcm)
7 tháng 3 2020
Ta có: x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14
= (x2 - 4xy + 4y2) + (2x - 4y) + 1 + (y2 - 6y + 9) + 4
= (x - 2y)2 + 2(x - 2y) + 1 + (y - 3)2 + 4
= (x - 2y + 1)2 + (y - 3)2 + 4 > 0 \(\forall\)x; y
Do (x - 2y + 1)2 \(\ge\)0; (y - 3)2 \(\ge\)0 ; 4 > 0
VD
11 tháng 6 2016
Ta có
x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
=[x^2+2x(1-2y)+(1-2y)^2]+y^2-6y+13
=(x+1-2y)^2+(y^2-2y.3+9)+4
=(x+1-2y)^2+(y-3)^2+4.
mà
(x+1-2y)^2 > hoặc=0 với mọi x,y thuộc R
và (y-3)^2 > hoặc=0 với mọi y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 > hoặc =4 với mọi x,y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 >0 với mọi x,y thuộc R.
11 tháng 6 2018
_______________Bài làm___________________
a, \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)
Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)
Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)
b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Do .........
tự làm ik
A = x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14
A = x2 - x2 + x2 + y2 + 4y2 + 2x - 4xy - 10y + 14
A = ( y2 - 10y + 25 ) - ( x2 - 2x + 1 ) + ( x2 - 4xy + 4y2 ) + x2 + 10
A = ( y - 5 )2 - ( x - 1 )2 + ( x - 2y )2 + x2 + 10 \(\ge\)10
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)y - 5 = 0 và x - 1 = 0
\(\Rightarrow\)y = 5 và x = 1
Min A = 10 \(\Leftrightarrow\)y = 5 và x = 1