NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
15 tháng 12 2018
Cách làm là đây, bạn tự giải chi tiết
\(x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi x=2
\(4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi x= -1/2
N
15 tháng 12 2018
\(\text{Đặt }A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2.2x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2.\text{Vậy min A=-3 khi x=2}\)
\(\text{Đặt }B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}.Vay...\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
DG
1
11 tháng 12 2018
A = x2 - 4x + 1
⇒ A = (x2 - 4x + 4) - 3
⇒ A = (x - 2)2 - 3 \(\ge\) - 3 với mọi x
vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra
⇔ x - 2 = 0
⇔ x = 0 + 2
⇔ x = 2
Vậy MinA = -3 khi x = 2
B = 4x2 + 4x + 11
⇒ B = (4x2 + 4x + 1) + 10
⇒ B = (2x + 1)2 + 10 \(\ge\) 10 với mọi x
vì (2x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra
⇔ 2x + 1 = 0
⇔ 2x = 0 - 1
⇔ 2x = -1
⇔ x = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy MinB = 10 khi x = \(\dfrac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt!!!
bạn học tốt!!!!!
18 tháng 9 2020
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)
b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c) Tìm GTLN nhé
\(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)
Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)
18 tháng 9 2020
A = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = 4x2 + 4x + 11
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = 5 - 8x - x2
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxC = 21 <=> x = -4
DS
2
23 tháng 6 2017
a) Để x-x^2 bé nhất thì x^2 bé nhất => x^2 = 0 => x= 0
thay x =0 vào x-x^2 , có 0 - 0^2 = 0
Vậy giá trị bé nhất của x-x^2 =0 tại x= 0
b) 4x-x^2 ( làm như trên )
13 tháng 6 2019
\(a,2x^2+7x+100=2\left(x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{751}{8}\ge\frac{751}{8}\)
Dấu " =" xảy ra khi
\(x=\frac{-7}{4}\)
Vậy..............................
13 tháng 6 2019
\(b,4x^2-25x+9=4\left(x^2-\frac{25}{4}x+\frac{9}{4}\right)\)
\(=4\left(x-\frac{25}{8}\right)^2-\frac{481}{16}\ge\frac{-481}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{25}{8}\)
Vậy............................................
13 tháng 6 2019
A= 2.(x2+2.x.7/4+49/16)2+751/8
= 2.(x+7/4)2+751/8
Lại có (x+7/4)2\(\ge\)0
=> A \(\ge\)751/8
Vậy Min A = 751/8 <=> x= -7/4
b,B= (2x)2-2.2x.25/4+625/16 -481/16
= (2x-25/4)2-481/16
Lại có (2x-25/4)2\(\ge\)0
=> B \(\ge\)-481/16
Vậy min B = -481/16 <=> x= 25/8
(Máy mình hỏng từ đây mình làm tắt một chút)
c, C= (3x)2-24x+16+40= (3x-4)2+40
Lại có (3x-4)2\(\ge\)0
=> C \(\ge\)40
Vậy Min C = 40 <=> 3x-4 =0 <=> x= 4/3
d, D= (2x)2+4x+1+10= (2x+1)2+10
Lại có (2x+1)\(\ge\)0
=> D\(\ge\)10
Vậy min D = 10 <=> x= -1/2
e,E= x^2-2x+1+y2 -4y+4+2
= (x-1)2+(y-2)2+2
Lại có (x-1)2+(y-2)2\(\ge\)0
=> E \(\ge\)2
Vậy Min E = 2 <=> x= 1; y=2
MT
7 tháng 10 2019
a) \(x^2+6x-3\)
\(=x^2+6x+9-12\)
\(=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của bt là -12\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
C
1
MH
11 tháng 6 2017
a. x2 - 3x + 5
= x2 - 2.x.3/2 + 9/4 + 5 - 9/4
= (x - 3/2)2 + 11/4 \(\ge\)11/4
Vậy GTNN của biểu thức là 11/4 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
b. 4x2 + 4x + 2
= (2x)2 + 2.2x.1 + 1 + 1
= (2x + 1)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
c. x2 - 20x + 101
= x2 - 2.x.10 + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> x - 10 = 0 <=> x = 10.
\(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3=\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi \(x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy ...
b) \(4x^2+4x+11\)
\(\left(2x\right)^2+4x+1^2+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
dấu = xảy ra khi \(2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy....
A=\(x^2-4x+1\)
=\(x^2-2.x.2+4-4+1\)
=\(\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) ( vì (x-2)^2 \(\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2=0
<=> x=2
vậy GTNN của A là -3 khi x=2
B= \(4x^2+4x+11\)
=\(\left(2x\right)^2+2.2x.1+1-1+11\)
= \(\left(2x+1\right)^2-10\ge-10\) ( vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\))
Dâu '=' xayr ra khii và chỉ khi 2x+1=0
<=> 2x=-1
<=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của B là -10 khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ