TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
15 tháng 7 2016
- Tìm giá trị lớn nhất :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :
\(C^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)=16\)
\(\Rightarrow C^2\le16\Rightarrow C\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
Vậy Max C = 4 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất :
Xét : \(C^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)
Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min C = \(2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(4;11\right)\\\left(x;y\right)=\left(12;3\right)\end{cases}}\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
10 tháng 12 2021
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
NA
1
15 tháng 7 2016
1. Tìm giá trị lớn nhất :
Ta có : \(C^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\)
\(\Rightarrow C^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}\)
Vậy C đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi (x;y) = (8;7)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất :
Ta có : \(C^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) . Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}\)
Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi (x;y) = (4;11) hoặc (x;y) = (12;3)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
10 tháng 4 2017
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
10 tháng 4 2017
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
TN
16 tháng 11 2016
Bài 1:
\(P=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3-x^2}\)
\(=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)\(\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Vậy MaxP=\(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
NH
0
VT
11 tháng 1 2018
ta có \(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}=\sqrt{x}\sqrt{ax+xy}+\sqrt{y}\sqrt{ay+xy}\)
<=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(ax+xy+ay+xy\right)}=\sqrt{b\left[a\left(x+y\right)+2xy\right]}=\sqrt{b.a.b+b2xy}\)
Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow b.2xy\le\frac{b^2}{2}\)
=>...\(\le\sqrt{b^2a+\frac{b^2}{2}}=b\sqrt{a+\frac{1}{2}}\)
Dâu = xảy ra <=> x=y=b/2
^_^
