K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2015
Đặt t = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...
AL
12 tháng 2 2019
Đặt
x-2012 = a , ta sẽ có :
P= \(a^2+\left(a+4025\right)^2\)
\(=a^2+a^2+8050a+4025^2\)
\(=2a^2+8050a+4025^2\)
\(=2\left(a^2+4025a\right)+4025^2\)
= 2( \(a^2+2\cdot\dfrac{4025}{2}\cdot a+\dfrac{4025^2}{4}\))\(-\dfrac{4025^2}{4}+4025^2\)
= \(2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\dfrac{4025^2}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025\left(2\cdot4025-4025\right)}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025^2}{2}\ge\dfrac{4025^2}{2}\)
=> MinP = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi \(a+\dfrac{4025}{2}=0\Rightarrow a=-\dfrac{4025}{2}\)
Mà x -2012 = \(-\dfrac{4025}{2}\Rightarrow x=2012-\dfrac{4025}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)
2 tháng 4 2016
Đặt P = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...
4 tháng 9 2020
A = | x - 2012 | + | x - 2013 |
= | x - 2012 | + | -( x - 2013 ) |
= | x - 2012 | + | 2013 - x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
A = | x - 2012 | + | 2013 - x | ≥ | x - 2012 + 2013 - x | = | 1 | = 1
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x - 2012 )( 2013 - x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\Leftrightarrow2012\le x\le2013\)
2. \(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013
4 tháng 9 2020
Bg
Ta có: A = |x - 2012| + |x - 2013| (x thuộc R)
Mà |x - 2012| > 0 và |x - 2013| > 0
Để A đạt GTNN thì |x - 2012| = 0 hoặc |x - 2013| = 0
=> x - 2012 = 0 hoặc x - 2013 = 0
=> x = 2012 hoặc x = 2013
Với x = 2012 hoặc x = 2013 thì A luôn = 1
Vậy x = 2012 hoặc x = 2013 thì A = 1
TT
2
20 tháng 1 2019
\(\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
\(=x^2-2.2012+2012^2+x^2+2.2013+2013^2\)
\(=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+8100312,5\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+8100312,5\)
Bí
alibaba
20 tháng 1 2019
kudo shinichi sai oy
bài đúng nè:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/12167075509.html
20 tháng 3 2019
\(P=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2=\left(2012-x\right)^2+\left(x+2013\right)^2\ge\frac{\left(2012-x+x+2013\right)^2}{1+1}\)
\(=\frac{4025^2}{2}=8100312,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2012-x=x+2013\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2
đặt x-2012=t ta được:
P=t^2+(t+4025)^2
=t^2+t^2+8050t+4025^2
=2t^2+8050t+4025^2
=2(t^2+4024t)+4025^2
=2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2
Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2
=>x-2012=-4025/2
=>x=-1/2
Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2
Chúc bn hok tốt
Đúng thì k nha
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được
(x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)
=> P >= 2(x^2+x-4050156)
= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5
Min P=8100312,5
Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2