K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
13 tháng 3 2018
Ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(P=3x_1^2+3x_2^2-4x_1-4x_2=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[4\left(m+1\right)^2-2.2m\right]-4.2.\left(m+1\right)\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8=12m^2+4m+4\)
\(=12\left(m^2+\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{3}=12\left(m+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall m\)
Vậy minP = 11/3 khi m = -1/6.
2 tháng 7 2020
a
Xét \(\Delta'=9-2m-1=8-2m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
b
Theo Viete ta dễ có:\(x_1+x_2=6;x_1x_2=2m-1\)
Ta có:\(A=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2=\left(2m-1-6+1\right)^2\)
\(=\left(2m-6\right)^2\le\left(2\cdot4-6\right)^2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại m=4
Vậy ............................
TT
0
ML
9 tháng 8 2016
+Tìm điều kiện để hệ có nghiệm:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(m^2+2m-3\right)\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+8m-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le m\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
+Tìm m để xy nhỏ nhất:
\(xy=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{\left(2m-1\right)^2-\left(m^2+2m-3\right)}{2}=\frac{3}{2}\left(m^2-2m\right)+2\)
\(=\frac{3}{2}\left(m-1\right)^2+\frac{1}{2}\)
Để xy nhỏ nhất thì \(\left(m-1\right)^2\)phải nhỏ nhất;
\(m\ge\frac{4-\sqrt{2}}{2}\approx1,29\)
\(\Rightarrow m-1\ge\frac{4-\sqrt{2}}{2}-1=1-\frac{\sqrt{2}}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m=\frac{4-\sqrt{2}}{2}\)
Đây là giá trị m cần tìm
Y
29 tháng 4 2019
△ = b2 - 4ac = (-m)2 -4(-m-1) = m2 + 4m +4 = (m+2)2 ≥ 0 ∀m
Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{m^2+2m}{x_1^2+x_2^1+2}=\frac{m^2+2m}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2}\)=\(\frac{m^2+2m}{m^2-2\left(-m-1\right)+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+2+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+4}\)
\(=1-\frac{4}{m^2+2m+4}\)
(Tạm thời mk giải đến đó nha :< )
Ta có :
\(2m^2\ge0\) ( với mọi m )
\(\Rightarrow\)\(2m^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2m^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(m^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(m=0\)
Vậy \(P_{min}=2\) khi \(m=0\)
bang 0 do
sao ngu the